【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD和CE是高,∠ACE=45°,點(diǎn)F是AC的中點(diǎn),AD與FE,CE分別交于點(diǎn)G、H,∠BCE=∠CAD,有下列結(jié)論:①圖中存在兩個(gè)等腰直角三角形;②△AHE≌△CBE;③BCAD=AE2;④S△ABC=4S△ADF.其中正確的個(gè)數(shù)有( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
①圖中有3個(gè)等腰直角三角形,故結(jié)論錯(cuò)誤;
②根據(jù)ASA證明即可,結(jié)論正確;
③利用面積法證明即可,結(jié)論正確;
④利用三角形的中線的性質(zhì)即可證明,結(jié)論正確.
∵CE⊥AB,∠ACE=45°,
∴△ACE是等腰直角三角形,
∵AF=CF,
∴EF=AF=CF,
∴△AEF,△EFC都是等腰直角三角形,
∴圖中共有3個(gè)等腰直角三角形,故①錯(cuò)誤,
∵∠AHE+∠EAH=90°,∠DHC+∠BCE=90°,∠AHE=∠DHC,
∴∠EAH=∠BCE,
∵AE=EC,∠AEH=∠CEB=90°,
∴△AHE≌△CBE,故②正確,
∵S△ABC=BCAD=ABCE,AB=AC=AE,AE=CE,
∴BCAD=CE2,故③正確,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=DC,
∴S△ABC=2S△ADC,
∵AF=FC,
∴S△ADC=2S△ADF,
∴S△ABC=4S△ADF.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若等腰三角形的頂角為36°,則這個(gè)三角形就是黃金三角形。如圖,在△ABC中,BA=BC,D 在邊 CB 上,且 DB=DA=AC。
(1)如圖1,寫出圖中所有的黃金三角形,并證明;
(2)若 M為線段 BC上的點(diǎn),過 M作直線MH⊥AD于 H,分別交直線 AB,AC與點(diǎn)N,E,如圖 2,試寫出線段 BN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中Rt△ABC的斜邊BC在x軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0),AC=2,∠ABC=30°,把Rt△ABC先繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,然后再向下平移2個(gè)單位,則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( 。
A. (﹣4,﹣2﹣) B. (﹣4,﹣2+) C. (﹣2,﹣2+) D. (﹣2,﹣2﹣)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,D是弧BC的中點(diǎn),DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于E,⊙O的切線BF交AD的延長(zhǎng)線于F.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DE=4,⊙O的半徑為5.求BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l與m分別是△ABC邊AC和BC的垂直平分線,l與m分別交邊AB,BC于點(diǎn)D和點(diǎn)E.
(1)若AB=10,則△CDE的周長(zhǎng).
(2)若∠ACB=120°,求∠DCE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,△ABC是邊長(zhǎng)3cm的等邊三角形.動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).
(1)如圖1,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),那么t= (s)時(shí),△PBC是直角三角形;
(2)如圖2,若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),如果動(dòng)點(diǎn)P、Q都以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),那么t為何值時(shí),△PBQ是直角三角形?
(3)如圖3,若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿射線BC方向運(yùn)動(dòng).連接PQ交AC于D.如果動(dòng)點(diǎn)P、Q都以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),那么t為何值時(shí),△DCQ是等腰三角形?
(4)如圖4,若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿射線BC方向運(yùn)動(dòng).連接PQ交AC于D,連接PC.如果動(dòng)點(diǎn)P、Q都以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā).請(qǐng)你猜想:在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中,△PCD和△QCD的面積有什么關(guān)系?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生對(duì)籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運(yùn)動(dòng)的喜愛情況,隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)整理并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)共抽取 名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(3)該校共有3000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生喜歡足球運(yùn)動(dòng)的人數(shù).
(4)甲乙兩名學(xué)生各選一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng),請(qǐng)求出甲乙兩人選同一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于點(diǎn),,把拋物線在軸及其上方的部分記作,將向右平移得,與軸交于點(diǎn),,若直線與,共有個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范圍是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過點(diǎn)(0,1)和(﹣1,0),下列結(jié)論:①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤當(dāng)x>﹣1時(shí),y>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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