Question

已知方程x²+3x+k=0
（1）若方程兩根之差為5，求k的值；
（2）若方程一根是另一根的2倍，求這兩根之積．

Answer 1

【答案】分析：當根的判別式大于等于0時，方程有解，設方程兩根為x₁，x₂，利用根與系數(shù)的關系表示出兩根之和與兩根之積，
（1）由已知兩根之差，平方后利用完全平方公式變形后，把兩根之和與兩根之積代入，即可求出k的值；
（2）設x₁=2x₂，代入表示出的兩根之和與兩根之積中，即可求出兩根，進而確定出兩根之積．
解答：解：當b²-4ac=9-4k≥0，即k≤時，方程有解，設方程x²+3x+k=0兩根為x₁，x₂，
則有x₁+x₂=-3，x₁x₂=k，
（1）∵x₁-x₂=5，∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=9-4k=25，
解得：k=-4；
（2）設x₁=2x₂，可得x₁x₂=2x₂²=k，3x₂=-3，
解得：x₁=-2，x₂=-1，
則x₁x₂=2．
點評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，以及完全平方公式的運用，熟練掌握根與系數(shù)的關系是解本題的關鍵．