如圖,⊙O的直徑6cm,
是
延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過(guò)
點(diǎn)作⊙O的切線,切點(diǎn)為
,連
接。
(1)若30°,求PC的長(zhǎng);
(2)若點(diǎn)在
的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),
的平分線交
于點(diǎn)
,你認(rèn)為∠
的大小是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,求出∠
的值。
解:(1)連接
∵PC是⊙O的切線,
∴∠OCP=90°。
∵30°,OC=
=3,
∴,即PC=
;
(2)∠的大小不發(fā)生變化。
∵PM是∠CPA的平分線,
∴∠CPM=∠MPA。
∵OA=OC,∴∠A=∠ACO.
在△APC中,∵∠A+∠ACP+∠CPA=180°,
∴2∠A+2∠MPA=90°,∠A+∠MPA=45°。
∴∠CMP=∠A+∠MPA=45°。
即∠的大小不發(fā)生變化。
【解析】(1)如果圓和圓的切線出現(xiàn),通常就會(huì)做輔助線(連接圓心和切點(diǎn)的半徑),構(gòu)造了直角三角形
(2)要判斷的大小,利用三角形的外角算出
,從而
的大小不發(fā)生變化
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如圖,⊙O的直徑為10,圓心O到弦AB的距離OM的長(zhǎng)為3,則弦AB的長(zhǎng)是( )
A.4 | B.6 | C.7 | D.8 |
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