Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，連接AC，O是AC的中點(diǎn)，M是AD上一點(diǎn)，且MD＝1，P是BC上一動(dòng)點(diǎn)，則PM﹣PO的最大值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接MO并延長(zhǎng)交BC于P，則此時(shí)，PM﹣PO的值最大，且PM﹣PO的最大值＝OM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM＝CP＝3，OM＝OP，求得PB＝1，過(guò)M作MN⊥BC于N，得到四邊形MNCD是矩形，得到MN＝CD，CN＝DM，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解：∵在矩形ABCD中，AD＝4，MD＝1，

∴AM＝3，

連接MO并延長(zhǎng)交BC于P，

則此時(shí)，PM﹣PO的值最大，且PM﹣PO的最大值＝OM，

∵AM∥CP，

∴∠MAO＝∠PCO，

∵∠AOM＝∠COP，AO＝CO，

∴△AOM≌△COP（ASA），

∴AM＝CP＝3，OM＝OP，

∴PB＝1，

過(guò)M作MN⊥BC于N，

∴四邊形MNCD是矩形，

∴MN＝CD，CN＝DM，

∴PN＝4﹣1﹣1＝2，

∴MP＝，

∴OM＝，

故答案為：．