Question

（2013•河南模擬）先化簡(jiǎn)，在求值：

4-x2

x2+4x+4

÷

x2-2x

2x+4

+

2

x2+x

，其中x滿(mǎn)足x²=x．

Answer 1

分析：原式第一項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，由已知方程求出x的值，代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：原式=-

(x+2)(x-2)

(x+2)2

•

2(x+2)

x(x-2)

+

2

x(x+1)

=-

2

x

+

2

x(x+1)

=-

2

x+1

，
∵x²=x，∴x=0（舍去）或1，
則當(dāng)x=1時(shí)，原式=-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．