【題目】（【材料閱讀】閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．

已知平面內(nèi)兩點M（x1，y1）、N（x2，y2），則這兩點間的距離可用下列公式計算：

MN= ．

例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），則這兩點間的距離PQ==．

【直接應用】

（1）已知A（2，-3）、B（-4，5），試求A、B兩點間的距離；

（2）已知△ABC的頂點坐標分別為A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形狀嗎？請說明理由．

【深度應用】

（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x2﹣4的圖象與x軸相交于兩點A、B，（點A在點B的左邊）

①求點A、B的坐標；

②設點P（m，n）是以點C（3，4）為圓心、1為半徑的圓上一動點，求PA2+PB2的最大值；

【答案】（1）AB=10； （2）△ABC是直角三角形；（3）①A（-2,0）B（2,0）；②80.

【解析】分析：（1）依據(jù)兩點間的距離公式可求得AB的長；（2）依據(jù)兩點間的距離公式可求得AB、AC、BC的長，然后依據(jù)勾股定理的逆定理可對△ABC的形狀作出判斷；（3）①令y=0得：x-4=0，解得x=2或x=-2，故此可得到A，B的坐標；②首先依據(jù)兩點間的距離公式表示出PA+PB的長，通過化簡可得到PA+PB=2PO+8，然后求得OP的最大值，從而可得到問題的答案．

本題解析：

（1）AB=10；

（2）△ABC是直角三角形；

（3）①A（-2,0）B（2,0）

②PA2+PB2==

當PO過圓心C時，PO最大為OC+PC=5+1=6

因此PA2+PB2最大值為

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，，點為軸上一動點，.

（1）求點的坐標；

（2）不論點運動到直線上的任何位置（不包括點），三者之間是否都存在某種固定的數(shù)量關系，如果有，請利用所學知識找出并證明，如果沒有，請說明理由.

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【題目】已知關于X的一元二次方程為： 。

（1）當方程有兩實數(shù)根時，求的取值范圍；

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（1）此次被調(diào)查的學生共有___人，m＝_____；

（2）求喜歡“乒乓球”的學生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若該校有2000名學生，估計全校喜歡“足球”的學生大約有多少人？

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（1）寫出點A、B、C的坐標；

（2）求此一次函數(shù)的解析式；

（3）求△AOC的面積．

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【題目】如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，下列結(jié)論正確的有（　�。﹤�．

①△BED是等邊三角形；②AE∥BC； ③△ADE的周長等于BD+BC；④∠ADE＝∠DBC．

A.1B.2C.3D.4

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（2）閱讀材料并回答問題：

如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD．像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的“外角”，在每個頂點處取這個三角形的一個外角，它們的和叫做這個三角形的“外角和”．補全圖形并求△ABC的“外角和”．

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【題目】邊長為4的等邊與等邊互相重合，將沿直線L向左平移m個單位長度，將向右也平移m個單位長度，若，則m=________；若C、E是線段BF的三等分點時，m=________.

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD為BC邊上的高，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AC，AE與DE交于點E，AB與DE交于點F，連結(jié)BE．求四邊形AEBD的面積

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