(2013•南昌)已知拋物線y
n=-(x-a
n)
2+a
n(n為正整數(shù),且0<a
1<a
2<…<a
n)與x軸的交點為A
n-1(b
n-1,0)和A
n(b
n,0),當n=1時,第1條拋物線y
1=-(x-a
1)
2+a
1與x軸的交點為A
0(0,0)和A
1(b
1,0),其他依此類推.
(1)求a
1,b
1的值及拋物線y
2的解析式;
(2)拋物線y
3的頂點坐標為(
9
9
,
9
9
);依此類推第n條拋物線y
n的頂點坐標為(
n2
n2
,
n2
n2
);所有拋物線的頂點坐標滿足的函數(shù)關系式是
y=x
y=x
;
(3)探究下列結論:
①若用A
n-1A
n表示第n條拋物線被x軸截得的線段長,直接寫出A
0A
1的值,并求出A
n-1A
n;
②是否存在經過點A(2,0)的直線和所有拋物線都相交,且被每一條拋物線截得的線段的長度都相等?若存在,直接寫出直線的表達式;若不存在,請說明理由.