Question

A、B兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司先后購(gòu)買了兩次飼料，兩次飼料的價(jià)格有變化，但兩位采購(gòu)員的購(gòu)貨方式不同，其中采購(gòu)員A每次購(gòu)買了1000千克，采購(gòu)員B每次用去800元，若不管購(gòu)買飼料多少，所謂合算是指平均每千克飼料花多少錢（單價(jià)），單價(jià)低的就合算誰(shuí)的購(gòu)貨方式更合理，兩次價(jià)格分別是a元，b元．
（1）A采購(gòu)員兩次共花

 

元，共買

 

千克；
（2）B采購(gòu)員兩次共花

 

元，共買

 

千克；
（3）誰(shuí)的購(gòu)貨方式更合理？

Answer 1

分析：（1）A采購(gòu)員，兩次共買了2000千克飼料，其中第一個(gè)1000千克的單價(jià)是a元，第二個(gè)1000千克的單價(jià)是b元，因此共花了1000（a+b）元．
（2）思路同（1）．
（3）首先求出A、B的平均單價(jià)，然后運(yùn)用作差法比較兩者的大小關(guān)系．

解答：解：（1）A采購(gòu)員共花了1000（a+b）元，共買了2000千克；
（2）B采購(gòu)員共花了1600元，共買了

800

a

+

800

b

=

800(a+b)

ab

千克；
（3）A的購(gòu)買平均單價(jià)為：

1000(a+b)

2000

=

a+b

2

（元），
B的購(gòu)買平均單價(jià)為：

1600

800(a+b) ab

=

2ab

a+b

（元），
令

2ab

a+b

-

a+b

2

=-

(a-b)2

2(a+b)

；
由于a≠b，則（a-b）²＞0，-

(a-b)2

2(a+b)

＜0，
故

2ab

a+b

-

a+b

2

＜0，即

2ab

a+b

＜

a+b

2

，
因此A的購(gòu)買單價(jià)要大于B的購(gòu)買單價(jià)，所以B的購(gòu)買方案更合算．
故答案為1000（a+b）、2000、1600、

800(a+b)

ab

、B合算．

點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)合應(yīng)用類問題考查了分式的混合運(yùn)算，要注意作差法在比較兩個(gè)數(shù)或分式大小的過(guò)程中的應(yīng)用．