Question

在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)求一點(diǎn)P，使得PA+PB+PC之和為最小，并求這個(gè)最小值及此時(shí)PA、PB、PC的大�。�

Answer 1

【答案】分析：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△BPC60°，可得△PBE為等邊三角形，若PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一條直線上，求出AF的值即可．
解答：解：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△BPC60度，可得△PBE為等邊三角形．
既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一條直線上，
即如圖：可得最小PA+PB+PC=AF．
則由余弦定理，得
AF²=AB²+BF²-2AB•BFcos∠ABF
=AB²+BC²-2AB•BCcos∠150°
=2²+2²+2×2×2×
=8+4，
∴AF==，即PA+PB+PC的最小值是+；
此時(shí)，PC=PA=，PB=+-=-．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)-路線最短問(wèn)題，正弦定理與余弦定理．解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的知識(shí)．