如圖,泰州園博園中有一條人工河,河的兩岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上有一排間隔為50米的彩燈柱C、D、E、…,某人在河岸MN的A處測得∠DAN=21°,然后沿河岸走了175米到達B處,測得∠CBN=45°,求這條河的寬度.(參考數(shù)據(jù):

【答案】分析:過點A,C作出21°,45°所在的直角三角形,設出河寬,利用相應的三角函數(shù)表示出SE,BT的長,利用等量關(guān)系SC=AT,把相關(guān)數(shù)值代入即可求得河寬.
解答:解:作AS⊥PQ,CT⊥MN,垂足分別為S,T.
由題意知,四邊形ATCS為矩形,
∴AS=CT,SC=AT.
設這條河的寬度為x米.
在Rt△ADS中,因為,
.(3分)
在Rt△BCT中,∵∠CBT=45°,
∴BT=CT=x.(5分)
∵SD+DC=AB+BT,
,(8分)
解得x=75,即這條河的寬度為75米.(10分)
(其它方法相應給分)
點評:當題中給出一定的度數(shù)時,要充分利用這些度數(shù)構(gòu)造相應的直角三角形,利用銳角三角函數(shù)知識求解.
練習冊系列答案
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9
25
,tan21°≈
3
8

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