Question

如圖，ABCD為正五邊形，點P為CD中點，連接BD，分別與AC、AP相交于點M、N，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用正五邊形的內(nèi)角度數(shù)以及相似三角形的性質(zhì)即可得出，MN，BM的長度，即可得出比值．
解答：解：∵ABCD為正五邊形，點P為CD中點，
∴∠BCA=∠BAC=36°，∠BAE=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠E=108°，
AP是CD的垂直平分線，
∴CN=ND，
∴∠NDC=∠NCD=36°，
∴∠BCN=∠BNC=72°，
∴∠CBN=36°，
∵∠NCM=108°-∠BCA-∠NCD=36°，
∠CNM=∠NCD+∠NDC=72°，
∴∠CMN=72°，
∴∠NCM=∠CBN，∠BCN=∠CNM，
∴△CNM∽△BCN，
=，
設(shè)BC=1，CN=BM=CM=x，則MN=1-x，
∴=，
∴x²+x-1=0，
解得：x=，
∴MN=1-=，
∴則==，
故答案為：．
點評：此題主要考查了正多邊形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)，利用正五邊形性質(zhì)得出△CNM∽△BCN進(jìn)而求出MN，BM的長是解題關(guān)鍵．