Question

（2013•黑龍江）為了落實(shí)黨中央提出的“惠民政策”，我市今年計(jì)劃開發(fā)建設(shè)A、B兩種戶型的“廉租房”共40套．投入資金不超過(guò)200萬(wàn)元，又不低于198萬(wàn)元．開發(fā)建設(shè)辦公室預(yù)算：一套A型“廉租房”的造價(jià)為5.2萬(wàn)元，一套B型“廉租房”的造價(jià)為4.8萬(wàn)元．
（1）請(qǐng)問有幾種開發(fā)建設(shè)方案？
（2）哪種建設(shè)方案投入資金最少？最少資金是多少萬(wàn)元？
（3）在（2）的方案下，為了讓更多的人享受到“惠民”政策，開發(fā)建設(shè)辦公室決定通過(guò)縮小“廉租房”的面積來(lái)降低造價(jià)、節(jié)省資金．每套A戶型“廉租房”的造價(jià)降低0.7萬(wàn)元，每套B戶型“廉租房”的造價(jià)降低0.3萬(wàn)元，將節(jié)省下來(lái)的資金全部用于再次開發(fā)建設(shè)縮小面積后的“廉租房”，如果同時(shí)建設(shè)A、B兩種戶型，請(qǐng)你直接寫出再次開發(fā)建設(shè)的方案．

Answer 1

分析：（1）設(shè)建設(shè)A型x套，B型（40-x）套，然后根據(jù)投入資金不超過(guò)200萬(wàn)元，又不低于198萬(wàn)元列出不等式組，求出不等式組的解集，再根據(jù)x是正整數(shù)解答；
（2）設(shè)總投資W元，建設(shè)A型x套，B型（40-x）套，然后根據(jù)總投資等于A、B兩個(gè)型號(hào)的投資之和列式函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答；
（3）設(shè)再次建設(shè)A、B兩種戶型分別為a套、b套，根據(jù)再建設(shè)的兩種戶型的資金等于（2）中方案節(jié)省的資金列出二元一次方程，再根據(jù)a、b都是正整數(shù)求解即可．

解答：解：（1）設(shè)建設(shè)A型x套，則B型（40-x）套，
根據(jù)題意得，

5.2x+4.8(40-x)≥198① 5.2x+4.8(40-x)≤200

，
解不等式①得，x≥15，
解不等式②得，x≤20，
所以，不等式組的解集是15≤x≤20，
∵x為正整數(shù)，
∴x=15、16、17、18、19、20，
答：共有6種方案；

（2）設(shè)總投資W萬(wàn)元，建設(shè)A型x套，則B型（40-x）套，
W=5.2x+4.8×（40-x）=0.4x+192，
∵0.4＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=15時(shí)，W最小，此時(shí)W_最小=0.4×15+192=198萬(wàn)元；

（3）設(shè)再次建設(shè)A、B兩種戶型分別為a套、b套，
則（5.2-0.7）a+（4.8-0.3）b=15×0.7+（40-15）×0.3，
整理得，a+b=4，
a=1時(shí)，b=3，
a=2時(shí)，b=2，
a=3時(shí)，b=1，
所以，再建設(shè)方案：①A型住房1套，B型住房3套；
②A型住房2套，B型住房2套；
③A型住房3套，B型住房1套．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理清題中不等量關(guān)系，列出不等式組是解題的關(guān)鍵，（2）利用一次函數(shù)的增減性求最值要注意自變量的取值范圍．