【答案】
分析:根據(jù)方程的根的定義可得:a
2-3a+1=0,則a
2-3a=-1,a
2+1=3a.因而
=2(a
2-3a)+a+2+
=-2+a+2+
=a+
.然后解方程即可求得x的值,代入a+
即可求得代數(shù)式的值.
解答:解:∵a是方程x
2-3x+1=0的根,
∴a
2-3a+1=0,
∴a
2-3a=-1,a
2+1=3a.
∴
=2(a
2-3a)+a+2+
=-2+a+2+
=a+
.
解方程x
2-3x+1=0得:x=
,
∵
=
,即方程的兩個根互為倒數(shù).
∴原式=a+
=
+
=3.
點評:本題考查了方程的解的定義,以及代數(shù)式的化簡求值,正確把所求的式子變形成a+
,并且注意到方程的兩個根的倒數(shù)關系是解題的關鍵.