Question

如圖是一種新型的滑梯的示意圖，其中線(xiàn)段PA是高度為6米的平臺(tái)，滑道AB是函數(shù)的圖象的一部分，滑道BCD是二次函數(shù)圖象的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)B為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，且B點(diǎn)到地面的距離為2米，當(dāng)甲同學(xué)滑到C點(diǎn)時(shí)，距地面的距離為1米，距點(diǎn)B的水平距離CE也為1米．
（1）試求滑道BCD所在拋物線(xiàn)的解析式．
（2）試求甲同學(xué)從點(diǎn)A滑到地面上D點(diǎn)時(shí)，所經(jīng)過(guò)的水平距離．

Answer 1

解：（1）依題意，B點(diǎn)到地面的距離為2米，
設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，2），
代入y=
得x=5，
C點(diǎn)距地面的距離為1米，距點(diǎn)B的水平距離CE也為1米，
由題意得：B（5，2），故設(shè)滑道BCD所在拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x-5）²+2，
將C的坐標(biāo)（6，1）代入，得a+2=1，解得：a=-1，
則y=-（x-5）²+2，
（2）令y=0，解得x=+5，
又將y=6代入y=，
得x=；
甲同學(xué)從點(diǎn)A滑到地面上D點(diǎn)時(shí)，
所經(jīng)過(guò)的水平距離為+5-=+．
分析：（1）B點(diǎn)既在雙曲線(xiàn)上，又在拋物線(xiàn)上，根據(jù)題中數(shù)據(jù)可求出B點(diǎn)坐標(biāo)．又因?yàn)辄c(diǎn)B為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，且B點(diǎn)到地面的距離為2米，當(dāng)甲同學(xué)滑到C點(diǎn)時(shí)，距地面的距離為1米，距點(diǎn)B的水平距離CE也為1米．據(jù)此可求出解析式．
（2）依據(jù)前面的解析式求出A、D的橫坐標(biāo)，之間的差距即為所經(jīng)過(guò)的水平距離．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．