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已知a的任意一自然數，證明代數式的值一定為整數，且為一完全平方數．

 

答案：
提示：

提示：原式＝［a(a－1)］2．∵a為整數，

∴a與a－1必是兩個連續(xù)的整數，

∴ a與a－1中必有一個偶數，∴a(a－1)必為整數．故原式為一個完全平方數．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

趙巖，徐婷婷，韓磊不但是同班同學，而且是非常要好的朋友，三個人的學習成績不相伯仲，且在整個年級中都遙遙領先，高中畢業(yè)后三個人都如愿的考入自己心慕已久的大學．后來三個人應母校邀請給全校學生作一次報告．報告后三個人還出了一道數學題：有一種密碼把英文按字母分解，英文中的a，b，c，…，z26個字母（不論大小寫）依次用1，2，3，…，26這26個自然數表示，并給出如下一個變換公式：y=
[
x
2
]+1(其中x是不超過26的正奇數)
[
x+1
2
]+13(其中x是不超過26的正偶數)
；已知對于任意的實數x，記號[x]表示不超過x的最大整數；將英文字母轉化成密碼，如8→[
8+1
2
]+13=17，即h變成q，再如11→[
11
2
]+1=6，即k變成f．他們給出下列一組密碼：etwcvcjwejncjwwcabqcv，把它翻譯出來就是一句很好的臨別贈言．現在就請你把它翻譯出來，并簡單地寫出翻譯過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網將連續(xù)的奇數1，3，5，7，…，排成如圖所示的數表，用十字框任意框出5個數．
探究規(guī)律一：設十字框中間的奇數為a，則框中五個奇數之和用含a的代數式表示為
 
．
結論：這說明能被十字框框中的五個奇數之和一定是自然數p的奇數倍，這個自然數p是
 
．
探究規(guī)律二：
落在十字框中間且又是第二列的奇數是15，27，39…則這一列數可以用代數式表示為12m+3（m為正整數），同樣，落在十字框中間且又是第三列，第四列，第五列的奇數分別可表示為
 
．
運用規(guī)律：
（1）已知被十字框框中的五個奇數之和為6025，則十字框中間的奇數是
 
．這個奇數落在從左往右第
 
列．
（2）請你寫出一個不能夠框在十字框中間的且大于500的奇數：
 
．
（3）被十字框框中的五個奇數之和可能是485嗎？可能是3045嗎？說說你的理由．精英家教網
變通運用：
若把這些奇數重新排列如右圖，解答下列問題：
（1）下列能被十字框框在中間的奇數是（
 
�。�
A.841   B.1121   C.1263  D.1091
（2）被框在十字框中的五個數之和可能是1925嗎？說說你的理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

將連續(xù)的奇數1，3，5，7，…，排成如下圖的數表，用圖中所示的十字框可任意框出5個數．
【探究規(guī)律一】：設十字框中間的奇數為a，則框中五個奇數之和用含a的代數式表示為
5a
5a
．
【結論】：這說明能被十字框框中的五個奇數之和一定是自然數p的奇數倍，這個自然數p是
5
5
．
【探究規(guī)律二】：落在十字框中間且又是第二列的奇數是15，27，39，51…則這一列數可以用代數式表示為12m+3（m為正整數），同樣，落在十字框中間且又是第三列，第四列的奇數分別可表示為
12m+5，13m+7
12m+5，13m+7
．
【運用規(guī)律】：
（1）已知被十字框框中的五個奇數之和為6025，則十字框中間的奇數是
1025
1025
；這個奇數落在從左往右第
3
3
列．
（2）被十字框框中的五個奇數之和可能是485嗎？可能是3045嗎？說說你的理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

趙巖，徐婷婷，韓磊不但是同班同學，而且是非常要好的朋友，三個人的學習成績不相伯仲，且在整個年級中都遙遙領先，高中畢業(yè)后三個人都如愿的考入自己心慕已久的大學．后來三個人應母校邀請給全校學生作一次報告．報告后三個人還出了一道數學題：有一種密碼把英文按字母分解，英文中的a，b，c，…，z26個字母（不論大小寫）依次用1，2，3，…，26這26個自然數表示，并給出如下一個變換公式：數學公式；已知對于任意的實數x，記號[x]表示不超過x的最大整數；將英文字母轉化成密碼，如數學公式，即h變成q，再如數學公式，即k變成f．他們給出下列一組密碼：etwcvcjwejncjwwcabqcv，把它翻譯出來就是一句很好的臨別贈言．現在就請你把它翻譯出來，并簡單地寫出翻譯過程．

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