作业宝如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，∠ACD=∠B．
（1）求證：△ACD∽△ABC．
（2）若AC=2，AD=1，求BD的長．

（1）證明：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC；

（2）解：∵△ACD∽△ABC，
∴AC：AB=AD：AC，
∴AB===4，
∴BD=AB-AD=4-1=3．
分析：（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似即可證明△ACD∽△ABC；
（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出AC：AB=AD：AC，進而求出AB，再根據(jù)BD=AB-AD求解即可．
點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識點為：
①如果兩三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似；
②相似三角形的對應(yīng)邊成比例．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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