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如圖①所示,已知A、B為直線l上兩點,點C為直線l上方一動點,連接AC、BC,分別以AC、BC為邊向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG,過點D作DD1⊥l于點D1,過點E作EE1⊥l于點E1

(1)如圖②,當(dāng)點E恰好在直線l上時(此時E1與E重合),試說明DD1=AB;
(2)在圖①中,當(dāng)D、E兩點都在直線l的上方時,試探求三條線段DD1、EE1、AB之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖③,當(dāng)點E在直線l的下方時,請直接寫出三條線段DD1、EE1、AB之間的數(shù)量關(guān)系.(不需要證明)
(1)證明:∵四邊形CADF、CBEG是正方形,
∴AD=CA,∠DAC=∠ABC=90°,
∴∠DAD1+∠CAB=90°,
∵DD1⊥AB,
∴∠DD1A=∠ABC=90°,
∴∠DAD1+∠ADD1=90°,
∴∠ADD1=∠CAB,
在△ADD1和△CAB中,∠DD1A=∠ABC  ∠ADD1=∠CAB  AD=CA,
∴△ADD1≌△CAB(AAS),
∴DD1=AB;
(2)解:AB=DD1+EE1
證明:過點C作CH⊥AB于H,
∵DD1⊥AB,
∴∠DD1A=∠CHA=90°,
∴∠DAD1+∠ADD1=90°,
∵四邊形CADF是正方形,
∴AD=CA,∠DAC=90°,
∴∠DAD1+∠CAH=90°,
∴∠ADD1=∠CAH,
在△ADD1和△CAH中,∠DD1A="∠CHA" ∠ADD1=∠CAH  AD=CA,
∴△ADD1≌△CAH(AAS),
∴DD1=AH;
同理:EE1=BH,
∴AB=AH+BH=DD1+EE1

(3)AB=DD1-EE1
證明:過點C作CH⊥AB于H,
∵DD1⊥AB,
∴∠DD1A=∠CHA=90°,
∴∠DAD1+∠ADD1=90°,
∵四邊形CADF是正方形,
∴AD=CA,∠DAC=90°,
∴∠DAD1+∠CAH=90°,
∴∠ADD1=∠CAH,
在△ADD1和△CAH中,∠DD1A=∠CHA  ∠ADD1=∠CAH  AD=CA,
∴△ADD1≌△CAH(AAS),
∴DD1=AH;
同理:EE1=BH,
∴AB=AH-BH=DD1-EE1
(1)由四邊形CADF、CBEG是正方形,可得AD=CA,∠DAC=∠ABC=90°,又由同角的余角相等,求得∠=∠CAB,然后利用AAS證得△≌△CAB,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等,即可得;
(2)首先過點C作CH⊥AB于H,由⊥AB,可得∠∠CHA=90°,由四邊形CADF是正方形,可得AD=CA,又由同角的余角相等,求得∠=∠CAH,然后利用AAS證得△≌△CAH,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等,即可得DD1=AH,同理EE1=BH,則可得
(3)證明方法同(2),易得
練習(xí)冊系列答案
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平行四邊形ABCD的周長為,兩條對角線相交于O,△AOB的周長比△BOC的周長大,則AB的長為( )
A.B.C.D.

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中,邊的中點,過點分別作于點,于點.(本題10分)
(1)證明:△≌△ ;
(2)如果給△添加一個條件,使四邊形成為菱形,則該條件是         ;
如果給△添加一個條件,使四邊形成為矩形,則該條件是            .
(均不再增添輔助線) 請選擇一個結(jié)論進(jìn)行證明.

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四邊形ABCD的對角線交于O點,能判定四邊形是正方形的條件是(  )

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已知矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AE⊥BD,垂足為E,∠DAE:∠BAE=3:1,則∠EAC=____

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如圖,,過上到點的距離分別為的點作的垂線與 相交,得到并標(biāo)出一組黑色梯形,它們的面積分別為.觀察圖中的規(guī)律,第n(n為正整數(shù))個黑色梯形的面積    

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在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OBCD是正方形,且D(0,2),點E是線段OB延長線上一點,M是線段OB上一動點(不包括點O、B),作MN⊥DM,垂足為M,交∠CBE的平分線于點N .
(1)寫出點C的坐標(biāo);
(2)求證:MD = MN;
(3)連接DN交BC于點F,連接FM,下列兩個結(jié)論:①FM的長度不變;②MN平分∠FMB,其中只有一個結(jié)論是正確的,請你指出正確的結(jié)論,并給出證明.
 

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同步練習(xí)冊答案
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