如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,P點在BC邊上的高AD上,且
AP
PD
=
1
2
,BP的延長線交AC于E,若S△ABC=10,則S△ABE=
 
;S△DEC=
 
考點:平行線分線段成比例,三角形的面積,等腰三角形的性質,三角形中位線定理
專題:綜合題
分析:如果把△ABE與△ABC看作同高的兩個三角形,那么它們的面積之比等于底之比,即等于AE:AC.所以為了求出△ABE的面積,由于已知S△ABC=10,只需求出AE:AC即可.為此,取EC中點F,連接DF.先由等腰三角形三線合一的性質得出D為BC中點,又F為EC中點,根據(jù)三角形中位線定理證出DF∥BE,再由平行線分線段成比例定理求出AE:EF,進而得出AE:AC;根據(jù)S△BEC=S△ABC-S△ABE,先求出S△BEC,再根據(jù)三角形的中線將三角形的面積二等分,得出S△DEC
解答:解:取EC中點F,連接DF.
∵AB=AC,AD為BC邊上的高,
∴D為BC中點.
∵F為EC中點,
∴DF∥BE,則DF∥PE,
AE
EF
=
AP
PD
=
1
2

AE
AC
=
1
5

S△ABE
S△ABC
=
AE
AC
=
1
5

∴S△ABE=
1
5
S△ABC=
1
5
×10=2;
∵S△BEC=S△ABC-S△ABE=10-2=8,
又∵D為BC中點,
∴S△DEC=
1
2
S△BEC=
1
2
×8=4.
故答案為2;4.
點評:本題主要考查平行線分線段成比例定理,等腰三角形的性質,中位線定理及三角形面積的計算,綜合性較強,難度中等.
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5
,
311
,2+
1
19
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2
,則θ的取值范圍是
 

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寫有數(shù)字
 
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,則x+y=
 

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