Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(6，0)，點(diǎn)B為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AB，以AB為一邊向下作等邊△ABC，連接OC，則OC的最小值（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

以OA為對(duì)稱軸作等邊△AMN，由“SAS”可證△ANC≌△AMB，可得∠AMB=∠ANC=60°，由直角三角形的性質(zhì)可求∠AEN=30°，EO= ON=6，則點(diǎn)C在EN上移動(dòng)，當(dāng)OC'⊥EN時(shí)，OC'有最小值，即可求解．

解：如圖，以OA為對(duì)稱軸作等邊△AMN，延長(zhǎng)CN交x軸于E，

∵△ABC是等邊三角形，△AMN是等邊三角形，

∴AM=AN，AB=AC，∠MAN=∠BAC，∠AMN=60°=∠ANM， ∴∠BAM=∠CAN，

∴△ANC≌△AMB（SAS），

∴∠AMB=∠ANC=60°，

∴∠ENO=60°，

∵AO=6，∠AMB=60°，AO⊥BO，

∴MO=NO=

∵∠ENO=60°，∠EON=90°，

∴∠AEN=30°，EO=ON=6，

∴點(diǎn)C在EN上移動(dòng)，

∴當(dāng)OC'⊥EN時(shí)，OC'有最小值，

此時(shí)，O'C=EO=3，

故選：B．