【題目】如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，小圓直徑AE的延長(zhǎng)線與大圓交于點(diǎn)B，點(diǎn)D在大圓上，BD與小圓相切于點(diǎn)F，AF的延長(zhǎng)線與大圓相交于點(diǎn)C，且CE⊥BD．找出圖中相等的線段并證明．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】試題分析：由AE是小⊙O的直徑，可得OA=OE，連接OF，根據(jù)切線的性質(zhì)，可得OF⊥BD，然后由垂徑定理，可證得DF=BF，易證得OF∥CE，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可證得AF=CF，繼而可得四邊形ABCD是平行四邊形，則可得AD=BC，AB=CD．然后連接OD、OC，可證得△AOD≌△EOC，則可得BC=AD=CE=AE．

試題解析：

圖中相等的線段有：OA=OE，DF=BF，AF=CF，AB=CD，BC=AD=CE=AE．

證明如下：

∵AE是小⊙O的直徑，

∴OA=OE．

連接OF，

∵BD與小⊙O相切于點(diǎn)F，

∴OF⊥BD．

∵BD是大圓O的弦，

∴DF=BF．

∵CE⊥BD，

∴CE∥OF，

∴AF=CF．

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

∴AD=BC，AB=CD．

∵CE：AE=OF：AO，OF=AO，

∴AE=EC．

連接OD、OC，

∵OD=OC，

∴∠ODC=∠OCD．

∵∠AOD=∠ODC，∠EOC=∠OEC，

∴∠AOC=∠EOC，

∴△AOD≌△EOC，

∴AD=CE．

∴BC=AD=CE=AE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）（操作發(fā)現(xiàn)）：如圖一，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G．猜想線段GF與GC的數(shù)量關(guān)系是　 　．

（2）（類比探究）：如圖二，將（1）中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）（應(yīng)用）：如圖三，將（1）中的矩形ABCD改為正方形，邊長(zhǎng)AB＝4，其它條件不變，求線段GC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中項(xiàng)點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式。請(qǐng)你觀察下列兒種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問(wèn)題:

(1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格:

多面體

項(xiàng)點(diǎn)數(shù)(V)

面數(shù)(F)

棱數(shù)(F)

四面體

長(zhǎng)方體

正八面體

正十二面體

你發(fā)現(xiàn)項(xiàng)點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(F)之間存在的關(guān)系式是__________________________.

（2）一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)小8，且有30條棱，則這多面體的頂點(diǎn)數(shù)是 20；
（3）某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有48個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求x+y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一直線上的三點(diǎn)A，B，C，若滿足點(diǎn)C到另兩個(gè)點(diǎn)A，B的距離之比是2，則稱點(diǎn)C是其余兩點(diǎn)的亮點(diǎn)（或暗點(diǎn)）．具體地，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，若＝2，則稱點(diǎn)C是[A，B]的亮點(diǎn)；若＝2，則稱點(diǎn)C是[B，A]的亮點(diǎn)；當(dāng)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，若＝2，稱點(diǎn)C是[A，B]的暗點(diǎn)．例如，如圖1，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D分別表示數(shù)﹣1，2，1，0．則點(diǎn)C是[A，B]的亮點(diǎn)，又是[A，D]的暗點(diǎn)；點(diǎn)D是[B，A]的亮點(diǎn)，又是[B，C]的暗點(diǎn)

（1）如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4．

[M，N]的亮點(diǎn)表示的數(shù)是　 　，[N，M]的亮點(diǎn)表示的數(shù)是　 　；

[M，N]的暗點(diǎn)表示的數(shù)是　 　，[N，M]的暗點(diǎn)表示的數(shù)是　 　；

（2）如圖3，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40．一只電子螞蟻P從B出發(fā)以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①求當(dāng)t為何值時(shí)，P是[B，A]的暗點(diǎn)；

②求當(dāng)t為何值時(shí)，P，A和B三個(gè)點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的亮點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）理數(shù)學(xué)興趣小組在探究如何求tan15°的值，經(jīng)過(guò)思考、討論、交流，得到以下思路：

思路一 如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D，使BD=BA，連接AD．設(shè)AC=1，則BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===．

思路二 利用科普書上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假設(shè)α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===．

思路三 在頂角為30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…

思路四 …

請(qǐng)解決下列問(wèn)題（上述思路僅供參考）．

（1）類比：求出tan75°的值；

（2）應(yīng)用：如圖2，某電視塔建在一座小山上，山高BC為30米，在地平面上有一點(diǎn)A，測(cè)得A，C兩點(diǎn)間距離為60米，從A測(cè)得電視塔的視角（∠CAD）為45°，求這座電視塔CD的高度；

（3）拓展：如圖3，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，將直線AB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)45°后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，過(guò)平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH,那么圖中平行四邊形AEMG的面積與平行四邊形HCFM的面積的大小關(guān)系是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中．

（1）求從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號(hào)是1的概率；

（2）從袋中隨機(jī)摸出一球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)時(shí)，則甲勝；若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】植樹節(jié)期間，某單位欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗，若購(gòu)進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元，若購(gòu)進(jìn)A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元．

（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗的單價(jià)；

（2）若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購(gòu)進(jìn)這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購(gòu)進(jìn)多少棵？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)E，AD∥BC，連接CD．

（1）求證：AO＝EO；

（2）若AE是△ABC的中線，則四邊形AECD是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

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同步練習(xí)冊(cè)答案