Question

【題目】函數(shù)y= 和y= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是y= 的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y= 的圖象于點(diǎn)B．給出如下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化；④CA= AP．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵A、B是反比函數(shù)y= 上的點(diǎn)， ∴S△OBD=S△OAC= ，故①正確；
當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時(shí)PA=PB，故②錯(cuò)誤；
∵P是y= 的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，
∴S矩形PDOC=4，
∴S四邊形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣ ﹣ =3，故③正確；
連接OP，

= = =4，
∴AC= PC，PA= PC，
∴ =3，
∴AC= AP；故④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．
故選C．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積才能正確解答此題．