Question

大家已經(jīng)知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如：2x（x+y）=2x²+2xy就可以用圖的面積表示．


（1）請寫出圖（2）所表示的代數(shù)恒等式：______；
（2）請寫出圖（3）所表示的代數(shù)恒等式：______；
（3）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（x+y）（x+3y）=x²+4xy+3y²．

Answer 1

（1）由圖（2）的面積關(guān)系可知，（x+y）（2x+y）=2x²+3xy+y²；
故答案為：2x²+3xy+y²；

（2）由圖（3）的面積關(guān)系可知，（x+2y）（2x+y）=2x²+5xy+2y²；
故答案為：（x+2y）（2x+y）=2x²+5xy+2y²；

（3）以邊長為（x+y），（x+3y）畫長方形，如圖所示，



由圖可知，（x+y）（x+3y）=x²+4xy+3y²．