Question

如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O為邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的平行線，交DO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）證明：四邊形ADCE為平行四邊形；
（2）當(dāng)四邊形ADCE為怎樣的四邊形時(shí)，AD=BD，并加以證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）可證明△ADO≌△CEO，則OD=OE，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等得四邊形為平行四邊形證出即可；
（2）當(dāng)四邊形ADCE為菱形時(shí)，AD=BD．因?yàn)樗倪呅蜛DCE為菱形，則AD=CD，從而得出AD=BD．
解答：證明：（1）∵點(diǎn)O為邊AC中點(diǎn)，
∴AO=CO（1分）
又∵CE∥AB，
∴∠DAC=∠ECA，∠ADE=∠CED（2分）
∴△ADO≌△CEO，
∴OD=OE，（2分）
∴四邊形ADCE為平行四邊形；（1分）

（2）當(dāng)四邊形ADCE為菱形時(shí)，AD=BD，（1分）
∵四邊形ADCE為菱形，
∴AD=CD，
∴∠BAC=∠ACD（2分）
∵∠BAC+∠B=90°，∠BCD+∠ACD=90°，（1分）
∴∠B=∠BCD，
∴CD=BD，
∴AD=BD（2分）
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，要熟練掌握．