【題目】如圖,⊙O是△ABC外接圓,直徑AB=12,∠A=2∠B.
(1)∠A= °,∠B= °;
(2)求BC的長(結果用根號表示);
(3)連接OC并延長到點P,使CP=OC,連接PA,畫出圖形,求證:PA是⊙O的切線.
【答案】(1)∠A=60°,∠B=30°;(2)6;(3)見解析
【解析】分析:(1)、不難看出∠C應該是直角,∠A=2∠B,那么這兩個角的度數(shù)就容易求得了;(2)、直角三角形ABC中,有斜邊AB的長,有三角的度數(shù),BC的值就能求出了;(3)、此題實際上是證明PA⊥AB,由圖我們不難得出△AOC是等邊三角形,那么就容易證得△ABC≌△OPA,這樣就能求出PA⊥AB了.
詳解:(1)∵∠C=90°,∠A=2∠B, ∴∠A=60°,∠B=30°;
(2)∵AB為直徑, ∴∠ACB=90°, 又∵∠B=30°, ∴AC=AB=65.
∴BC==6;
(3)如圖,∵OP=2OC=AB, ∵∠BAC=60°,OA=OC, ∴△OAC為等邊三角形.
∴∠AOC=60°. 在△ABC和△OPA中,∵AB=OP,∠BAC=∠POA=60°,AC=OA,
∴△ABC≌△OPA. ∴∠OAP=∠ACB=90°. ∴PA是⊙O的切線.
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【題目】如圖,在△AOB中,∠ABO=90°,OB=4,AB=8,直線y=-x+b分別交OA、AB于點C、D,且ΔBOD的面積是4.
(1)求直線AO的解析式;
(2)求直線CD的解析式;
(3)若點M是x軸上的點,且使得點M到點A和點C的距離之和最小,求點的坐標.
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【題目】紅心食品店想網(wǎng)購一種花生包裝袋,在網(wǎng)上搜索了、兩家網(wǎng)店(如圖所示),已知這兩家網(wǎng)店的這種花生包裝袋質量相同,請看圖回答下列問題:
(1)假若紅心食品店想購買個花生包裝袋,那么在、兩家網(wǎng)店分別需要花多少錢(用含有的式子表示)?(提示:如需付運費時,運費只需付一次,即6元)
(2)紅心食品店打算一次購買200個花生包裝袋,選擇哪家網(wǎng)店更省錢?
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【題目】如圖1,直線DE上有一點O,過點O在直線DE上方作射線OC,∠COE=140°,將一直角三角板AOB的直角頂點放在點O處,一條直角邊OA在射線OD上,另一邊OB在直線DE上方,將直角三角板繞著點O按每秒10°的速度逆時針旋轉一周,設旋轉時間為t秒.
(1)當直角三角板旋轉到如圖2的位置時,OA恰好平分∠COD,求此時∠BOC的度數(shù);
(2)若射線OC的位置保持不變,在旋轉過程中,是否存在某個時刻,使得射線OA、OC、OD中的某一條射線是另兩條射線所成夾角的角平分線?若存在,請求出t的取值,若不存在,請說明理由;
(3)若在三角板開始轉動的同時,射線OC也繞O點以每秒15°的速度逆時針旋轉一周,從旋轉開始多長時間,射線OC平分∠BOD.直接寫出t的值.(本題中的角均為大于0°且小于180°的角)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知P(1,2).
(1)在平面直角坐標系中描出點P(保留畫圖痕跡);
(2)如果將點P向左平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度得到點P',則點P'的坐標為 .
(3)點A在坐標軸上,若S△OAP=2,直接寫出滿足條件的點A的坐標.
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【題目】如圖,△ABC為銳角三角形,AD是BC邊上的高,正方形EFMN的一邊MN在邊BC上,頂點E、F分別在AB、AC上,其中BC=24cm,高AD=12cm.
(1)求證:△AEF∽△ABC:
(2)求正方形EFMN的邊長.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心適當長為半徑畫弧,分別交AC、AB于點M、N,分別以點M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧交于點P,作射線AP交BC于點D,再作射線DE交AB于點E,則下列結論錯誤的是( 。
A. ∠ADB=120° B. S△ADC:S△ABC=1:3
C. 若CD=2,則BD=4 D. DE垂直平分AB
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【題目】如圖,將兩塊直角三角尺的頂點疊放在一起.
(1)若∠DCE=25°,求∠ACB的度數(shù).
(2)若∠ACB=140°,求∠DCE的度數(shù).
(3)猜想∠ACB與∠DCE的關系,并說明理由.
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