如圖，AB是半圓O的直徑，弦AD，BC相交于點P，且CD，AB的長分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩根，則tan∠DPB=    ．
【答案】分析：連接BD，通過解方程可求得CD、AB的值，進而可利用△ABP∽△CDP得到cos∠BPD的值．設出PD、PB的值，利用勾股定理可表示出BD，進而可求得∠DPB的正切值．
解答：解：連接BD，則∠ADB=90°．
解方程x2-7x+12=0，可得x=3，x=4．
由于AB＞CD，所以AB=4，CD=3．
由圓周角定理知：∠C=∠A，∠CDA=∠ABP．
故△CPD∽△APB，得=．
設PD=3x，則BP=4x．
在Rt△PBD中，由勾股定理得：BD==x．
故tan∠DPB==．
點評：此題主要考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義等知識，正確地構(gòu)造出直角三角形是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是半圓O的直徑，AC是弦，點P從點B開始沿BA邊向點A以1cm/s的速度移動，若AB長為10cm，點O到AC的距離為4cm．
（1）求弦AC的長；
（2）問經(jīng)過幾秒后，△APC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AB是半圓O的直徑，OD是半徑，BM切半圓于點B，OC與弦AD平行交BM于點C．
（1）求證：CD是半圓O的切線；
（2）若AB的長為4，點D在半圓O上運動，當AD的長為1時，求點A到直線CD的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是半圓O的直徑，點D是半圓上一動點，AB=10，AC=8，當△ACD是等腰三角形時，點D到AB的距離是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，以OA為直徑的半圓O′與弦AC交于點D，O′E∥AC，并交OC于點E，則下列結(jié)論：①S△O′OE=
1
2
S△AOC2；②點D時AC的中點；③
AC
=2AD；④四邊形O′DEO是菱形．其中正確的結(jié)論是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E，F(xiàn)為垂足，交AC于點C使∠BED=∠C．請判斷直線AC與圓O的位置關系，并證明你的結(jié)論．

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