Question

已知AB是⊙O的直徑，點P是直徑AB上一點，AB=10，OP=3，則過點P作長為整數(shù)的弦共可以作        條．

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   3

Answer 1

A
分析：經(jīng)過P的最短的弦是經(jīng)過P點且垂直于直徑AB的弦，根據(jù)垂徑定理即可求得，最長的弦是直徑，即可求得弦長的范圍，從而確定長為整數(shù)的弦的條數(shù)．
解答：設(shè)CD是經(jīng)過P的最短的弦，則CD⊥AB．則AB=2CP．
連接OC．
在直角△OPC中，OC=AB=×10=5，OP=3．
∴CP===4．
∴CD=2CP=8．
則經(jīng)過P點的弦a的長是：8≤a≤10．
則a=8或9或10．
長是8或10的弦各自有1條，而長是9的弦有2條，則共有4條．
故選A．
點評：本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是理解如何確定經(jīng)過P的弦的長的范圍，理解經(jīng)過P的最短的弦是經(jīng)過P點且垂直于直徑AB的弦．