Question

【題目】如圖所示，P是∠BAC內(nèi)的一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F，AE=AF．求證：

（1）PE=PF；

（2）點(diǎn)P在∠BAC的平分線上．

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）見解析.

【解析】

（1）連接AP,根據(jù)HL證明△APF≌△APE,可得到PE=PF;（2）利用（1）中的全等,可得出∠FAP=∠EAP,那么點(diǎn)P在∠BAC的平分線上．

證明：（1）如圖，連接AP并延長,

∵PE⊥AB,PF⊥AC,

∴∠AEP=∠AFP=90°,

又AE=AF,AP=AP,

∵在Rt△AFP和Rt△AEP中

,

∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL）,

∴PE=PF．

（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP,

∴∠EAP=∠FAP,

∴AP是∠BAC的角平分線,故點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上．