先化簡,再求值:(
1
x+1
+
x2-2x+1
x2-1
x-1
x+1
,其中x是方程x2-x-2=0的根.
考點:分式的化簡求值,一元二次方程的解
專題:計算題
分析:原式括號中第二項分子利用完全平方公式分解因式,分母利用平方差公式分解因式,約分后利用同分母分式的加法法則計算,再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算,約分得到最簡結(jié)果,由已知方程求出x的值,代入計算即可求出值.
解答:解:∵方程x2-x-2=0變形為(x-2)(x+1)=0,
∴x=2或x=-1(不合題意,舍去),
則原式=[
1
x+1
+
(x-1)2
(x+1)(x-1)
]•
x+1
x-1
=
x
x+1
x+1
x-1
=
x
x-1
=
2
2-1
=2.
點評:此題考查了分式的化簡求值,分式的加減運算關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是找最簡公分母;分式的乘除運算關(guān)鍵是約分,約分的關(guān)鍵是找公因式.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三個互不相等的有理數(shù),既可以表示為1,a+b,a的形式,又可以表示為0,
b
a
,b的形式.試求:
(1)這三個有理數(shù);
(2)a2011+b2012的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

先化簡,再求值:(
a2-a+2
a+2
-1)÷
a2-4
a2+4a+4
-3
,其中a=2+
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若9x2-px+q=(3x-2)2,則pq=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列數(shù)中,
5
,-3,0,
3-1
,3.1415,π,
39
,0.131131113中,無理數(shù)的個數(shù)是( �。�
A、2個B、3個C、4個D、5個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,矩形框OABC四邊都具有反射光線的能力.點B的坐標(biāo)為(4,2).由點B射出的一束光線BD交OA邊于點D.記點D的坐標(biāo)為(a,0),光線BD經(jīng)OA邊反射或經(jīng)OA邊、OC邊連續(xù)反射,與BC邊圍成的封閉圖形的面積記為S,
(1)若點D為OA的中點,求S的值.
(2)求S關(guān)于a的函數(shù)解析式.
(3)若S=
10
3
,求光線在矩形OABC內(nèi)的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知反比例函數(shù)y=
k
x
與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點A(1,-k+4).
(1)試確定這兩個函數(shù)的表達式;
(2)連接OA、OB求△AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了繪制頻數(shù)分布直方圖,先要對數(shù)據(jù)分組,若一組數(shù)據(jù)的最大值為122,最小值為60,取組距為10,則可以分成
 
組.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算:
3a2
÷3
a
2
×
1
2
2a
3

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