Question

已知三個非負(fù)數(shù)a、b、c滿足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1，若m=3a+b-7c，求m的最大值和最小值．

Answer 1

分析：由3a+2b+c=5和2a+b-3c=1關(guān)系式可以用c來表示a和b，進(jìn)而可以用c來表示m，再根據(jù)a、b、c為三個非負(fù)數(shù)，即a≥0，b≥0，c≥0，可以求得c的取值范圍，最后根據(jù)c的取值范圍來確定m的最大最小值．

解答：解：∵由已知條件得

3a+2b=5-c 2a+b=1+3c

∴解得

a=7c-3 b=7-11c

∵則m=3c-2，由

a≥0 b≥0 c≥0

∴解得

7c-3≥0 7-11c≥0 c≥0

∴

3

7

≤c≤

7

11

．
∴-

5

7

≤3c-2≤-

1

11

，
故m的最大值為-

1

11

，最小值為-

5

7

；

點評：解答本題的關(guān)鍵是分別用c來表示a、b，同時注意a、b、c為三個非負(fù)數(shù)，就可以得到關(guān)于c的不等式組．本題利用了消元的基本思想，消元的方法可以采用加減消元法或代入消元法．