Question

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（-4，-2）和B（a，4），直線AB交y輸于點(diǎn)C，連接QA、OB.

（1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)：

（2）根據(jù)圖象回答，當(dāng)x的取值在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；

（3）求△AOB的面積.

Answer 1

【答案】（1）y= ，B（2，4）；（2）-4<x<0或x>2；（3）6

【解析】

（1）先用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）觀察圖象，找出當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即為所求；

（3）先求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得線段OC的長(zhǎng)，然后分別計(jì)算出△AOC和△BOC的面積，則S△AOB=S△AOC+S△BOC .

（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：，

把A（-4，-2代入得，k=8，

所以，反比例函數(shù)的解析式為：；

將B（a，4）代入得，，

解得，a=2，

∴B（2，4）

（2）由圖象得，當(dāng)-4<x<0或x>2時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；

（3）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，

將A（-4，-2）和B（2，4）代入上式得，

，解得，

∴一次函數(shù)解析式為：y=x+2.

令x=0，則y=2，即OC=2，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×4+×2×2=6.