【題目】如圖，在矩形ABCD中，作，垂足為F，延長(zhǎng)DF交邊AB于點(diǎn)E，在圖中一定和△DFC相似的三角形個(gè)數(shù)是_______個(gè)．

【答案】5

【解析】

根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似及相似三角形的傳遞性判定即可.

∵，

∴∠CFD=∠AFD=∠AFE=90°.

∵CD∥AB,

∴∠CDF=∠AEF,

又∵∠CFD=∠AFE,

∴△CFD～△AFE；

∵∠ADF=∠EDA, ∠AFD=∠DAE,

∴△ADF～△EDA；

∵∠AEF=∠DEA, ∠AFD=∠DAE,

∴△DAE～△AFE；

∵∠DCF=∠DCA, ∠CFD=∠ADC,

∴△CDF～△CAD；

∵∠AEF=∠ABC, ∠EAF=∠BAC,

∴△AEF～△ACB；

∴△CFD～△AFE～△DFA～△DAE～△CDA～△ABC.

故答案為：5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OACB的頂點(diǎn)A、B分別在x軸與y軸上，已知OA=6，OB=10．點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿線段AC﹣CB的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求直線DP的函數(shù)解析式；

（2）①求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式；

②如圖②，把長(zhǎng)方形沿著OP折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在AC邊上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在使△BDP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：

小明將三角形紙片（）沿過點(diǎn)的直線折疊，使得落在邊上，折痕為，展開紙片（如圖1）；在第一次的折疊基礎(chǔ)上第二次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)和點(diǎn)重合，折痕為，展平紙片后得到（如圖2）.小明認(rèn)為是等腰三角形，你同意他的結(jié)論嗎？請(qǐng)說明理由：

（2）模型與運(yùn)用：

如圖3，在中，，，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).若，求的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】□ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（ ）

A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的電費(fèi)，分兩檔收費(fèi)：第一檔是當(dāng)月用電量不超過220kWh時(shí)實(shí)行“基礎(chǔ)電價(jià)”；第二檔是當(dāng)用電量超過220kWh時(shí)，其中的220kWh仍按照“基礎(chǔ)電價(jià)”計(jì)費(fèi)，超過的部分按照“提高電價(jià)”收費(fèi)．設(shè)每個(gè)家庭月用電量為xkWh時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)為y元．具體收費(fèi)情況如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）“基礎(chǔ)電價(jià)”是　 　元/kwh；

（2）求出當(dāng)x＞220時(shí)，y與x的函數(shù)解析式；

（3）若小豪家六月份繳納電費(fèi)121元，求小豪家這個(gè)月用電量為多少kWh？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形A2B2C2D2(如圖（2）)；以此下去，則正方形AnBnCnDn的面積為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足H在半徑OB上，AH=5，CD=，點(diǎn)E在弧AD上，射線AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．

（1）求圓O的半徑；

（2）如果AE=6，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，且，垂足為，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).

（1）若，求四邊形的面積；

（2）若，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，將一個(gè)直角的頂點(diǎn)置于點(diǎn)，并將它繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交射線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)，設(shè).

（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；

（2）若，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域；

（3）旋轉(zhuǎn)過程中，若，求此時(shí)的長(zhǎng).

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