如圖已知半徑R,銳角△ABC的內(nèi)接圓⊙O,且BC=a,(1)求證:=2R;(2)若BC邊上高為AD,求證AB·AC=2R·AD,并指出點(diǎn)A在什么位置時(shí)AB·AC值最大?(3)若sin∠BAC=,BC=4,當(dāng)AB·AC的值最大時(shí),求△ABC面積.

答案:
解析:

  解答:(1)過點(diǎn)C作⊙O的直徑CE,連結(jié)EB,有∠BEC=∠BAC,∠EBC=,則sin∠BEC=,又BC=a,CE=2R,故=2R.

  (2)連結(jié)AE,易證得△ABD∽△CEA,

  ∴AB·AC=AD·CE=2R·AD.

  當(dāng)A是優(yōu)弧的中點(diǎn)時(shí),AB·AC的值最大.

  (3)△ABC為等腰三角形,易求解2R==6.

  則OA=OB=3,

  再求出OD=

  則AD=3+

  故S△ABCBC·AD=6+2


提示:

名師導(dǎo)引:(1)作輔助線,構(gòu)造Rt△BEC,如圖所示.運(yùn)用解直角三角形求解.(2)證△ABD∽△CEA;(3)△ABC為等腰三角形,求CD,AD.


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22、(1)如圖,已知:線段r和∠ACB=60°,求作一⊙O,使它與∠ACB的兩邊相切,且圓的半徑等于r;(不寫作法,要求用直尺和圓規(guī)作圖,保留作圖痕跡)

(2)如圖,已知點(diǎn)A是銳角∠MON內(nèi)的一點(diǎn),試分別在OM,ON上確定點(diǎn)B,點(diǎn)C,使△ABC的周長(zhǎng)最�。ú粚懽鞣ǎ笥弥背吆蛨A規(guī)作圖,保留作圖痕跡)

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已知:A 、B 、C 不在同一直線上.
(1)若點(diǎn)A 、B 、C 均在半徑為R 的⊙O上,
(I)如圖一,當(dāng)∠A=45 °時(shí),R=1 ,求∠BOC 的度數(shù)和BC 的長(zhǎng)度; 
(Ⅱ)如圖二,當(dāng)∠A 為銳角時(shí),求證sin ∠A=;
(2).若定長(zhǎng)線段BC的兩個(gè)端點(diǎn)分別在∠MAN的兩邊AM、AN(B、C均與點(diǎn)A不重合)滑動(dòng),如圖三,當(dāng)∠MAN=60°,BC=2時(shí),分別作BP⊥AM,CP⊥AN,交點(diǎn)為點(diǎn)P ,試探索:在整個(gè)滑動(dòng)過程中,P、A兩點(diǎn)的距離是否保持不變?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:A、B、C不在同一直線上.

(1).若點(diǎn)A、B、C均在半徑為R的⊙O上,

A、B、C如圖一,當(dāng)∠A=45°時(shí),R=1,求∠BOC的度數(shù)和BC的長(zhǎng)度;

Ⅱ.如圖二,當(dāng)∠A為銳角時(shí),求證sin∠A=

(2).若定長(zhǎng)線段BC的兩個(gè)端點(diǎn)分別在∠MAN的兩邊AM、AN(B、C均與點(diǎn)A不重合)滑動(dòng),如圖三,當(dāng)∠MAN=60°,BC=2時(shí),分別作BP⊥AM,CP⊥AN,交點(diǎn)為點(diǎn)P ,試探索:在整個(gè)滑動(dòng)過程中,P、A兩點(diǎn)的距離是否保持不變?請(qǐng)說明理由.         N  Q

 

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(1)如圖,已知:線段r和∠ACB=60°,求作一⊙O,使它與∠ACB的兩邊相切,且圓的半徑等于r;(不寫作法,要求用直尺和圓規(guī)作圖,保留作圖痕跡)

(2)如圖,已知點(diǎn)A是銳角∠MON內(nèi)的一點(diǎn),試分別在OM,ON上確定點(diǎn)B,點(diǎn)C,使△ABC的周長(zhǎng)最小.(不寫作法,要求用直尺和圓規(guī)作圖,保留作圖痕跡)

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