如圖已知半徑R,銳角△ABC的內(nèi)接圓⊙O,且BC=a,(1)求證:=2R;(2)若BC邊上高為AD,求證AB·AC=2R·AD,并指出點(diǎn)A在什么位置時(shí)AB·AC值最大?(3)若sin∠BAC=
,BC=4,當(dāng)AB·AC的值最大時(shí),求△ABC面積.
解答:(1)過點(diǎn)C作⊙O的直徑CE,連結(jié)EB,有∠BEC=∠BAC,∠EBC= (2)連結(jié)AE,易證得△ABD∽△CEA, ∴AB·AC=AD·CE=2R·AD. 當(dāng)A是優(yōu)弧 (3)△ABC為等腰三角形,易求解2R= 則OA=OB=3, 再求出OD= 則AD=3+ 故S△ABC= |
名師導(dǎo)引:(1)作輔助線,構(gòu)造Rt△BEC,如圖所示.運(yùn)用解直角三角形求解.(2)證△ABD∽△CEA;(3)△ABC為等腰三角形,求CD,AD. |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:福建省中考真題 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知:A、B、C不在同一直線上.
(1).若點(diǎn)A、B、C均在半徑為R的⊙O上,
A、B、C如圖一,當(dāng)∠A=45°時(shí),R=1,求∠BOC的度數(shù)和BC的長(zhǎng)度;
Ⅱ.如圖二,當(dāng)∠A為銳角時(shí),求證sin∠A=;
(2).若定長(zhǎng)線段BC的兩個(gè)端點(diǎn)分別在∠MAN的兩邊AM、AN(B、C均與點(diǎn)A不重合)滑動(dòng),如圖三,當(dāng)∠MAN=60°,BC=2時(shí),分別作BP⊥AM,CP⊥AN,交點(diǎn)為點(diǎn)P ,試探索:在整個(gè)滑動(dòng)過程中,P、A兩點(diǎn)的距離是否保持不變?請(qǐng)說明理由. N Q
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年江蘇省無錫市江陰市南菁高級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題
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