(2005•江西)某課外學(xué)習(xí)小組在設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)鐘鐘面時(shí),欲使長(zhǎng)方形的寬為20厘米,時(shí)鐘的中心在長(zhǎng)方形對(duì)角線的交點(diǎn)上,數(shù)字2在長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)上,數(shù)字3,6,9,12標(biāo)在所在邊的中點(diǎn)上,如圖所示.
(1)當(dāng)時(shí)針指向數(shù)字2時(shí),時(shí)針與分針的夾角是多少度?
(2)請(qǐng)你在長(zhǎng)方框上點(diǎn)出數(shù)字1的位置,并說(shuō)明確定該位置的方法;
(3)請(qǐng)你在長(zhǎng)方框上點(diǎn)出鐘面上其余數(shù)字的位置,并寫(xiě)出相應(yīng)的數(shù)字(說(shuō)明:要畫(huà)出必要的、反映解題思路的輔助線);
(4)問(wèn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)應(yīng)為多少?

【答案】分析:畫(huà)出圖形,根據(jù)鐘表表盤(pán)的特征解答.
解答:解:(1)時(shí)針與分針的夾角是2×30°=60°;

(2)如圖,設(shè)長(zhǎng)方形對(duì)角線的交點(diǎn)為O,數(shù)字12、2在長(zhǎng)方形中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B,連接OA、OB.
方法一:作∠AOB的平分線,交AB于點(diǎn)C,則點(diǎn)C處為數(shù)字1的位置.
方法二:設(shè)數(shù)字1標(biāo)在AB上的點(diǎn)C處,連接OC,則∠AOC=30°,AC=OA•tan30°=,由此可確定數(shù)字1的位置;

(3)如圖所示:


(4)∵OA=10,∠AOB=60°,∠OAB=90°,tan60°=,
∴AB=OA•tan60°=10
∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為厘米.
點(diǎn)評(píng):本題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角.在鐘表問(wèn)題中,常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系:分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)6°,并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形.
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(1)摸獎(jiǎng)一次時(shí),得到一張精美圖片的概率是多少?得不到精美圖片的概率是多少?
(2)一次,小聰購(gòu)買了10元錢(qián)的物品,前4次摸獎(jiǎng)都沒(méi)有摸中,他想:“第5次摸獎(jiǎng)我一定能摸中”,你同意他的想法嗎?說(shuō)說(shuō)你的想法.

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B.25%×x=150
C.=25%
D.150-x=25%

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(1)當(dāng)時(shí)針指向數(shù)字2時(shí),時(shí)針與分針的夾角是多少度?
(2)請(qǐng)你在長(zhǎng)方框上點(diǎn)出數(shù)字1的位置,并說(shuō)明確定該位置的方法;
(3)請(qǐng)你在長(zhǎng)方框上點(diǎn)出鐘面上其余數(shù)字的位置,并寫(xiě)出相應(yīng)的數(shù)字(說(shuō)明:要畫(huà)出必要的、反映解題思路的輔助線);
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A.x=150×25%
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C.=25%
D.150-x=25%

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