如下圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D、E、F分別是AC、AB、BC邊上的中點(diǎn)．

求證：四邊形CDEF是正方形．

答案：
解析：

　　證明：

　　方法一：

　　∵D、E分別是AC、AB邊上的中點(diǎn)

　　∴DE∥BC，DE=BC

　　同理∵EF∥AC，EF=AC

　　∴四邊形CDEF是平行四邊形

　　∵∠C=90°

　　∴CDEF是矩形

　　又∵AC=BC

　　∴DE=EF

　　∴矩形CDEF是正方形

　　方法二：

　　∵D、E分別是AC、AB邊上的中點(diǎn)

　　∴DE∥BC，DE=BC

　　又∵CF=BC

　　∴DE=CF

　　∴四邊形CDEF是平行四邊形

　　∵∠C=90°

　　∴□CDEF是矩形

　　又∵CD=AC，AC=BC

　　∴CD=CF

　　∴矩形CDEF是正方形

　　方法三：

　　∵D、E分別是AC、AB邊上的中點(diǎn)

　　∴DE∥BC

　　∵∠C=90°

　　∴∠ADE=90°

　　同理∠BFE=90°

　　∴四邊形CDEF是矩形

　　∵DE=BC，EF=AC，AC=BC

　　∴DE=EF

　　∴矩形CDEF是正方形

　　方法四：

　　∵D、E分別是AC、AB邊上的中點(diǎn)

　　∴DE=BC

　　∵CF=BC

　　∴DE=CF

　　同理EF=DC

　　又∵CD=AC，AC=BC

　　∴CD=CF

　　∴CD=CF=DE=EF

　　∴四邊形CDEF是菱形

　　∵∠C=90°

　　∴菱形CDEF是正方形


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（1）求a，b；
（2）若△A′B′C′與△ABC完全重合，令△ABC固定不動(dòng)，將△A′B′C′沿BC所在的直線(xiàn)向左以每秒1cm的速度移動(dòng)，幾秒后兩個(gè)三角形重疊部分的面積等于
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(1)求證：BD=BF;

(2)若BC=12,AD=8，求BF的長(zhǎng)．

 

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