Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)O，設(shè)∠BOC=α，則∠A等于（ ）

A.90°﹣2α
B.90°﹣
C.180°﹣2α
D.180°﹣

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵∠A=180°﹣∠1﹣∠2，﹣﹣﹣①

又∵∠ABC和∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)O，

∴∠1=180°﹣2∠3，∠2=180°﹣2∠4，﹣﹣﹣﹣②

又∵在△BOC中，∠BOC=180°﹣∠3﹣∠4，﹣﹣﹣③

①②③聯(lián)立得∠A=180°﹣2α．

所以答案是：C．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角的平分線的相關(guān)知識，掌握從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線，以及對三角形的內(nèi)角和外角的理解，了解三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．