在Rt△中，，，，若以為圓心，以5為半徑作，則點(diǎn)在     ，點(diǎn)在        ；若以為直徑作，則點(diǎn)在        ．

 

【答案】

上；外；上

【解析】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

用勾股定理求出直角三角形的斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半得到CD的長(zhǎng)，然后由點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑大小的比較，確定點(diǎn)的位置．

如圖：

，以C為圓心，5為半徑時(shí)，點(diǎn)A在⊙C上；

，所以點(diǎn)B在⊙C外；

在Rt△ABC中，，

以AB為直徑作⊙D，則D為AB的中點(diǎn)，所以，所以點(diǎn)C在⊙D上．

 

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黃金分割比是生活中比較多見(jiàn)的一種長(zhǎng)度比值，它能給人許多美感和科學(xué)性，我們初中階段學(xué)過(guò)的許多幾何圖形也有著類(lèi)似的邊長(zhǎng)比例關(guān)系．例如我們熟悉的頂角是36°的等腰三角形，其底與腰之比就為黃金分割比
5
-1
2
，底角平分線(xiàn)與腰的交點(diǎn)為黃金分割點(diǎn)．
（1）如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分線(xiàn)CD交腰AB于點(diǎn)D，請(qǐng)你證明點(diǎn)D是腰AB的黃金分割點(diǎn)；
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，若
AB
BC
=
5
-1
2
，則請(qǐng)你求出∠A的度數(shù)；
（3）如圖3，如果在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的對(duì)邊分別為a，b，c．若點(diǎn)D是AB的黃金分割點(diǎn)，那么該直角三角形的三邊a，b，c之間是什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
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（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；

（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交AB于點(diǎn)F．若AC=3，BC＝4，求DF的長(zhǎng)．

 

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在Rt中，，，若點(diǎn)是的重心，則=_______

 

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在Rt△中，，，，若以為圓心，以5為半徑作⊙O，則點(diǎn)在⊙C       ，點(diǎn)在⊙C        ；若以為直徑作⊙D，則點(diǎn)在⊙D       ．

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