已知∠MON=40°,P為∠MON內一定點,OM上有一點A,ON上有一點B,當△PAB的周長取最小值時,求∠APB的度數(shù).

 

【答案】

100°

【解析】

試題分析:設點P關于OM、ON對稱點分別為P′、P″,當點A、B在P′P″上時,△PAB周長為PA+AB+BP=P′P″,此時周長最小.根據(jù)軸對稱的性質,可求出∠APB的度數(shù).

分別作點P關于OM、ON的對稱點P′、P″,連接OP′、OP″、P′P″,P′P″交OM、ON于點A、B,連接PA、PB,此時△PAB周長的最小值等于P′P″.

由軸對稱性質可得,OP′=OP″=OP,∠P′OA=∠POA,∠P″OB=∠POB,

∴∠P′OP″=2∠MON=2×40°=80°,

∴∠OP′P″=∠OP″P′=(180°-80°)÷2=50°,

又∵∠BPO=∠OP″B=50°,∠APO=∠AP′O=50°,

∴∠APB=∠APO+∠BPO=100°.

考點:本題主要考查了軸對稱--最短路線問題

點評:根據(jù)兩點之間線段最短的知識畫出圖形是解答此類題目的關鍵.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

22、如圖,已知∠MON=40°,P為∠MON內一定點,OM上有一點A,ON上有一點B,當△PAB的周長取最小值時,求∠APB的度數(shù).(先作圖,再計算)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知∠MON=40°,P為∠MON內一定點,OM上有一點A,ON上有一點B,當△PAB的周長取最小值時,求∠APB的度數(shù).(先作圖,再計算)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知∠MON=40°,P為∠MON內一定點,OM上有一點A,ON上有一B,當△PAB的周長取最小值時,∠APB的度數(shù)是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知∠MON=40°,P為∠MON內一定點,OM上有一點A,ON上有一點B,當△PAB的周長取最小值時,求∠APB的度數(shù).(先作圖,再計算)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案