已知∠MON=40°,P為∠MON內一定點,OM上有一點A,ON上有一點B,當△PAB的周長取最小值時,求∠APB的度數(shù).
100°
【解析】
試題分析:設點P關于OM、ON對稱點分別為P′、P″,當點A、B在P′P″上時,△PAB周長為PA+AB+BP=P′P″,此時周長最小.根據(jù)軸對稱的性質,可求出∠APB的度數(shù).
分別作點P關于OM、ON的對稱點P′、P″,連接OP′、OP″、P′P″,P′P″交OM、ON于點A、B,連接PA、PB,此時△PAB周長的最小值等于P′P″.
由軸對稱性質可得,OP′=OP″=OP,∠P′OA=∠POA,∠P″OB=∠POB,
∴∠P′OP″=2∠MON=2×40°=80°,
∴∠OP′P″=∠OP″P′=(180°-80°)÷2=50°,
又∵∠BPO=∠OP″B=50°,∠APO=∠AP′O=50°,
∴∠APB=∠APO+∠BPO=100°.
考點:本題主要考查了軸對稱--最短路線問題
點評:根據(jù)兩點之間線段最短的知識畫出圖形是解答此類題目的關鍵.
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