Question

已知∠MON=40°，P為∠MON內一定點，OM上有一點A，ON上有一點B，當△PAB的周長取最小值時，求∠APB的度數(shù).

 

Answer 1

【答案】

100°

【解析】

試題分析：設點P關于OM、ON對稱點分別為P′、P″，當點A、B在P′P″上時，△PAB周長為PA+AB+BP=P′P″，此時周長最小．根據(jù)軸對稱的性質，可求出∠APB的度數(shù)．

分別作點P關于OM、ON的對稱點P′、P″，連接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于點A、B，連接PA、PB，此時△PAB周長的最小值等于P′P″．

由軸對稱性質可得，OP′=OP″=OP，∠P′OA=∠POA，∠P″OB=∠POB，

∴∠P′OP″=2∠MON=2×40°=80°，

∴∠OP′P″=∠OP″P′=（180°-80°）÷2=50°，

又∵∠BPO=∠OP″B=50°，∠APO=∠AP′O=50°，

∴∠APB=∠APO+∠BPO=100°．

考點：本題主要考查了軸對稱--最短路線問題

點評：根據(jù)兩點之間線段最短的知識畫出圖形是解答此類題目的關鍵．