Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC=4，AB=CD，BD=6，點(diǎn)E從D點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿DA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿C→B→C作勻速移動(dòng)，點(diǎn)G從點(diǎn)B出發(fā)沿BD向點(diǎn)D勻速移動(dòng)，三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，其余兩點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

（1）試證明：AD∥BC．

（2）在移動(dòng)過(guò)程中，小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度取某個(gè)值時(shí)，有△DEG與△BFG全等的情況出現(xiàn)，請(qǐng)你探究當(dāng)點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度取哪些值時(shí)，△DEG與△BFG全等．

Answer 1

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專(zhuān)題】動(dòng)點(diǎn)型．

【分析】（1）由AD=BC=8，AB=CD，BD為公共邊，所以可證得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為v，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

【解答】（1）證明：在△ABD和△CDB中

，

∴△ABD≌△CDB，

∴∠ADB=∠CBD，

∴AD∥BC；

（2）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為v，

當(dāng)0＜t≤時(shí)，若△DEG≌△BFG，則，

∴，

∴，

∴v=3；

若△DEG≌△BGF，則，

∴，

∴ （舍去）；

當(dāng)＜t≤時(shí)，若△DEG≌△BFG，則，

∴，

∴，

∴v=；

若△DEG≌△BGF，則，

∴，

∴，

∴v=1．

綜上，點(diǎn)G的速度為3或或1．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，第（2）題解題的關(guān)鍵是利用好三角形全等解得．