Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC=4，AB=CD，BD=6，點E從D點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿DA向點A勻速移動，點F從點C出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿C→B→C作勻速移動，點G從點B出發(fā)沿BD向點D勻速移動，三個點同時出發(fā)，當(dāng)有一個點到達終點時，其余兩點也隨之停止運動．

（1）試證明：AD∥BC．

（2）在移動過程中，小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)點G的運動速度取某個值時，有△DEG與△BFG全等的情況出現(xiàn)，請你探究當(dāng)點G的運動速度取哪些值時，△DEG與△BFG全等．

Answer 1

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】動點型．

【分析】（1）由AD=BC=8，AB=CD，BD為公共邊，所以可證得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；

（2）設(shè)運動時間為t，點G的運動速度為v，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行解答即可．

【解答】（1）證明：在△ABD和△CDB中

，

∴△ABD≌△CDB，

∴∠ADB=∠CBD，

∴AD∥BC；

（2）解：設(shè)運動時間為t，點G的運動速度為v，

當(dāng)0＜t≤時，若△DEG≌△BFG，則，

∴，

∴，

∴v=3；

若△DEG≌△BGF，則，

∴，

∴ （舍去）；

當(dāng)＜t≤時，若△DEG≌△BFG，則，

∴，

∴，

∴v=；

若△DEG≌△BGF，則，

∴，

∴，

∴v=1．

綜上，點G的速度為3或或1．

【點評】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，第（2）題解題的關(guān)鍵是利用好三角形全等解得．