Question

【題目】某年級共有300名學生，為了解該年級學生A，B兩門課程的學習情況，從中隨機抽取60名學生進行測試，獲得了他們的成績(百分制)、并對數據(成績)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

a．A課程成績的頻數分布直方圖如下(數據分成6組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100)；

b．A課程成績在70≤x＜80這一組的是：

70　71　71　71　76　76　77　78　78.5　78.5　79　79　79　79.5

c．A，B兩門課程成績的平均數、中位數、眾數如下：

課程	平均數	中位數	眾數
A	75.8	m	84.5
B	72.2	70	83

根據以上信息，回答下列問題：

(1)寫出表中m的值；

(2)在此次測試中，某學生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學生成績排名更靠前的課程是______(填“A”或“B”)，理由是________________________________；

(3)假設該年級學生都參加此次測試，估計A課程成績超過75.8分的人數．

Answer 1

【答案】78.75 B

【解析】

(1)中位數的定義：一組數據按從小到大(或從大到小)的順序依次排列，處在最中間位置的一個數(或最中間兩個數據的平均數)是中位數，共抽取60名學生，將成績從小到大排列，中間位置有兩個數據，分別是第30、31位，由頻數分布直方圖可知，第30、31位都位于70≤x＜80組中，60名學生中的第30、31位即為70≤x＜80組的第10、11位，b中已經將70≤x＜80組從小到大排列，第10、11位分別為78.5、79，取平均值為78.75，所以m的值(中位數)為78.75；

(2)中位數反映一組數據的中間水平，將成績從小到大排列，高于中位數即位于成績排名的前半部分，低于中位數即位于成績排名的后半部分；

(3)用樣本估計總體的問題，首先求出樣本中A課程成績超過75.8分的人所占的比例，再乘總人數即可估計出總體的情況.

（1）∵A課程總人數為2+6+12+14+18+8=60，

∴中位數為第30、31個數據的平均數，而第30、31個數據均在70≤x＜80這一組，

∴中位數在70≤x＜80這一組，

∵70≤x＜80這一組的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，

∴A課程的中位數為=78.75，即m=78.75；

（2）∵該學生的成績小于A課程的中位數，而大于B課程的中位數，

∴這名學生成績排名更靠前的課程是B，

故答案為：B、該學生的成績小于A課程的中位數，而大于B課程的中位數．

（3）估計A課程成績跑過75.8分的人數為300×=180人．

答：該年級學生都參加測試．估計A課程分數超過75.8分的人數為180人．