Question

    將一副三角尺如圖①擺放（在中，，；在中，，。），點為的中點，交于點，經(jīng)過點。

    

圖①                                     圖②

⑴求的度數(shù)；

⑵如圖②，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)角，此時的等腰直角三角尺記為，交于點，交于點，試判斷的值是否隨著的變化而變化？如果不變，請求出的值；反之，請說明理由。

Answer 1

解：⑴由題意知：是中斜邊上的中線，∴

∵在中，且，∴有等邊，∴

∴；

⑵的值不會隨著的變化而變化，理由如下：

∵的外角，∴

∵在和中，，

∴∽，∴，又∵由⑴知，∴

∵在中，，∴在等腰中，

∴。