Question

【題目】如圖，已知直線y=x+3的圖象與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)．直線l經(jīng)過原點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)C，把△AOB的面積分為2：1的兩部分．求直線l的解析式．

Answer 1

【答案】解：由直線y=x+3的解析式可求得A（﹣3，O）、B（0，3），

如圖（1），當(dāng)直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC=2：1時(shí)，

作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，則S△AOB= ，則S△AOC=3，

∴ AOCF=3，即 ×3×CF=3

∴CF=2同理，解得CE=1．

∴C（﹣1，2），

∴直線l的解析式為y=﹣2x；

如圖（2），當(dāng)直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC=1：2時(shí)

同理求得C（﹣2，1），

∴直線l的解析式為y=﹣ （求C點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)亦可用相似的知識(shí)求得）．

【解析】根據(jù)直線y=x+3的解析式可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖：（1）當(dāng)直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC=2：1時(shí)，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，可分別求出△AOB與△AOC的面積，再根據(jù)其面積公式可求出兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出其解析式；（2）當(dāng)直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC=1：2時(shí)，同（1）．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識(shí)，掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法．