直線l過正方形ABCD頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、C到直線l距離分別是1和2，則正方形邊長是（    ）

A．3        B．         C．      D．以上都不對

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：解：∵∠CBF+∠FCB=90°，∠CBF+∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠FCB，同理∠BAE=∠FBC，

∵AB=BC，∴△ABE≌△BCF（ASA）

∴BE=CF，

在直角△ABE中，AE=1，BE=2，

∴AB=5．故選B．

考點(diǎn)：直角三角形中勾股定理的運(yùn)用

點(diǎn)評：本題考查了正方形各邊相等的性質(zhì)，考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，本題中求證△ABE≌△BCF是解題的關(guān)鍵．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥BA交BA的延長線于點(diǎn)D．一正方形EFGH的一條邊EH與AC邊在一條直線上，另一條邊EF恰好經(jīng)過點(diǎn)B．
（1）在圖1中，請你通過觀察、測量BE與CD的長度，猜想并寫出BE與CD滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；
（2）將正方形EFGH沿AC方向平移到圖2所示的位置時，EH邊仍與AC邊在同一直線上，另一條邊EF交BC邊于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥BA于點(diǎn)N．此時請你通過觀察、測量ME、MN與CD的長度，猜想并寫出ME、MN與CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；
（3）將正方形EFGH沿CA方向平移到圖3所示的位置時，EH邊仍與AC邊在同一直線上，另一條邊EF的延長線交CB邊的延長線于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)N．此時請你猜想并寫出ME、MN與CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，不需證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、已知△ABC，分別以BC、AC為邊向形外作正方形BDEC，正方形ACFG，過C點(diǎn)的直線MN垂直于AB于N，交EF于M，
（1）當(dāng)∠ACB=90°時，試證明：①EF=AB；②M為EF的中點(diǎn)；

（2）當(dāng)∠ACB為銳角或鈍角時，①EF與AB的數(shù)量關(guān)系為
當(dāng)∠ACB為銳角時，EF＞AB，當(dāng)∠ACB為鈍角時，EF＜AB
（分情況說明）；
②M還是EF的中點(diǎn)嗎？請說明理由．（選擇當(dāng)∠ACB為銳角或鈍角時的一種情況來說明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、（1）如圖1，在方格紙中有一個格點(diǎn)三角形（三角形的頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上），把三角形ABC繞A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°，可以得到三角形ADE，再將三角形ADE向左平移5格，得到三角形FHG．請用直尺在圖1中畫出三角形ADE和三角形FHG；
（2）如圖2，用直尺過點(diǎn)A畫AB的垂線l1，過點(diǎn)C畫AB的平行線l2，并回答：直線l1、l2之間有怎樣的位置關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，A、C兩頂點(diǎn)在直線l同側(cè)，過點(diǎn)A、C分別作AE⊥直線l、CF⊥直線l，垂足分別為E、F．
（1）求證：EF=AE+CF；
證明：∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=BC，∠ABC=90°
∵AE⊥直線l、CF⊥直線l．
∴∠AEB=∠BFC=90°
∴∠EAB+∠ABE=90°，
又∵∠ABE+∠CBF=180°-∠ABC=180°-90°=90°
∴
∠EAB=∠CBF
∠EAB=∠CBF
（同角的余角相等）
在△AEB與△BFC中
∵（
∠AEB=∠BFC
∠EAB=∠CBF
AB=BC
∠AEB=∠BFC
∠EAB=∠CBF
AB=BC
）
∴△AEB≌△BFC（
AAS
AAS
）
∴
AE=BF，EB=FC
AE=BF，EB=FC
（
全等三角形的對應(yīng)邊相等
全等三角形的對應(yīng)邊相等
）
∵EF=BF+EB
∴EF=AE+CF（等量代換）
（2）當(dāng)A、C兩頂點(diǎn)在直線l的兩側(cè)時（如圖2），其它條件不變，那么EF、AE、CF滿足什么數(shù)量關(guān)系？并證明你所得到的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，A、C兩頂點(diǎn)在直線l同側(cè)，過點(diǎn)A、C分別作AE⊥直線l、CF⊥直線l，垂足分別為E、F．
（1）求證：EF=AE+CF；
證明：∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=BC，∠ABC=90°
∵AE⊥直線l、CF⊥直線l．
∴∠AEB=∠BFC=90°
∴∠EAB+∠ABE=90°，
又∵∠ABE+∠CBF=180°-∠ABC=180°-90°=90°
∴______（同角的余角相等）
在△AEB與△BFC中
∵（______）
∴△AEB≌△BFC（______）
∴______（______）
∵EF=BF+EB
∴EF=AE+CF（等量代換）
（2）當(dāng)A、C兩頂點(diǎn)在直線l的兩側(cè)時（如圖2），其它條件不變，那么EF、AE、CF滿足什么數(shù)量關(guān)系？并證明你所得到的結(jié)論．

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