探究:(1)觀察操作結(jié)果,哪一個三角形與△BPC相似?并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)點P位于CD的中點時,你找到的三角形與△BPC的周長比是多少?
(1)如圖1,另一條直角邊與AD交于點E,則△PDE∽BCP.
證明:在△PDE和△BCP中, ∵ ∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°, ∴ ∠1=∠2.又∠PDE=∠BCP=90°,∴ △PDE∽△BCP. 或如圖2,若另一條直角邊與BC的延長線交于點E,同理可證△PCE∽△BCP. 或如圖3,若另一條直角邊與BC的延長線交于點E,同理可證△BPE∽△BCP. (2)如圖3,當(dāng)點P位于CD的中點時,若另一條直角邊與AD交于點E,則 又∵ △PDE∽△BCP, ∴ △PDE與△BCP的周長比是1︰2. 或如圖4,若另一條直角邊與BC的延長線交于點E,同理可證△PCE與△BCP的周長比是1︰2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044
如圖,在平面直角坐標系中,直角梯形的邊
落在
軸的正半軸上,且
∥
,
,
=4,
=6,
=8.正方形
的兩邊分別落在坐標軸上,且它的面積等于直角梯形
面積.將正方形
沿
軸的正半軸平行移動,設(shè)它與直角梯形
的重疊部分面積為
.
(1)分析與計算:
求正方形的邊長;
(2)操作與求解:
①正方形平行移動過程中,通過操作、觀察,試判斷
(
>0)的變化情況是 ;
A.逐漸增大 B.逐漸減少 C.先增大后減少 D.先減少后增大
②當(dāng)正方形頂點
移動到點
時,求
的值;
(3)探究與歸納:
設(shè)正方形的頂點
向右移動的距離為
,求重疊部分面積
與
的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(江蘇鎮(zhèn)江卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
如圖1,在平面直角坐標系xOy中,已知點A(a,0)(a>0),B(2,3),C(0,3).過原點O作直線l,使它經(jīng)過第一、三象限,直線l與y軸的正半軸所成角設(shè)為θ,將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊,點C落在點D處,我們把這個操作過程記為FZ[θ,a].
【理解】
若點D與點A重合,則這個操作過程為FZ[ , ];
【嘗試】
(1)若點D恰為AB的中點(如圖2),求θ;
(2)經(jīng)過FZ[45°,a]操作,點B落在點E處,若點E在四邊形0ABC的邊AB上,求出a的值;若點E落在四邊形0ABC的外部,直接寫出a的取值范圍;
【探究】
經(jīng)過FZ[θ,a]操作后,作直線CD交x軸于點G,交直線AB于點H,使得△ODG與△GAH是一對相似的等腰三角形,直接寫出FZ[θ,a].
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