如圖所示,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,點P不與點0、點A重合.連接CP,過點P作PD交AB于點D.
(1)求點B的坐標;
(2)當點P運動什么位置時,△OCP為等腰三角形,求這時點P的坐標;
(3)當點P運動什么位置時,使得∠CPD=∠OAB,且,求這時點P的坐標.
【答案】分析:(1)過B作BQ⊥OA于Q易得∠COA=∠BAQ=60°,在Rt△BQA中,根據(jù)三角函數(shù)的定義可得QB的長,進而可得OQ的長;即可得B的坐標;
(2)分點P在x正半軸上與x負半軸上上兩種情況討論,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì),可得OP、OC的長,進而可得答案;
(3)根據(jù)題意易得△COP∽△PAD,進而可得比例關(guān)系,代入數(shù)據(jù)可得答案.
解答:解:(1)過B作BQ⊥OA于Q,則∠COA=∠BAQ=60°,
在Rt△BQA中,QB=ABsin60°=
,
∴OQ=OA-QA=7-2=5.
∴B(5,).

(2)①當OC=OP時,若點P在x正半軸上,
∵∠COA=60°,△OCP為等腰三角形,
∴△OCP是等邊三角形.
∴OP=OC=CP=4.
∴P(4,0).
若點P在x負半軸上,
∵∠COA=60°,
∴∠COP=120°.
∴△OCP為頂角120°的等腰三角形.
∴OP=OC=4.
∴P(-4,0)
∴點P的坐標為(4,0)或(-4,0).
②當OC=CP時,由題意可得C的橫坐標為:4×cos60°=2,
∴P點坐標為(4,0)
③當OP=CP時,
∵∠COA=60°,
∴△OPC是等邊三角形,同①可得出P(4,0).
綜上可得點P的坐標為(4,0)或(-4,0).

(3)∵∠CPD=∠OAB=∠COP=60°,
∴∠OPC+∠DPA=120°.
又∵∠PDA+∠DPA=120°,
∴∠OPC=∠PDA.
∵∠COP=∠A=60°,
∴△COP∽△PAD.

,AB=4,
∴BD=,
AD=

∴7OP-OP2=6得OP=1或6.
∴P點坐標為(1,0)或(6,0).
點評:本題是一道動態(tài)幾何壓軸題,對學生的分類思想作了重點的考查,是一道很不錯的題.
練習冊系列答案
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如圖所示,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=
9x
的圖象在第一象限相精英家教網(wǎng)交于點A,過點A分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點B、C.如果四邊形OBAC是正方形,求一次函數(shù)的關(guān)系式.

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5、如圖所示,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別為(-2,0)和(2,0).月牙①繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到月牙②,則點A的對應點A′的坐標為(  )

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(1)在圖中標出點M,N的位置,并分別寫出點M,N的坐標:
 

(2)請你依次連接M、N和第三次跳后的點,組成一個封閉的圖形,并計算這個圖形的面積;
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精英家教網(wǎng)如圖所示,在平面直角坐標系xoy中,有一組對角線長分別為1,2,3的正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2,其對角線OB1、B1B2、B2 B3依次放置在y軸上(相鄰頂點重合),依上述排列方式,對角線長為n的第n個正方形的頂點An的坐標為
 

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如圖所示,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)兩點,拋物線與y軸交點為C,其頂點為D,連接BD,點P是線段BD上一個動點(不與B、D重合),過點P作y軸的垂線,垂足為E,連接精英家教網(wǎng)BE.
(1)求拋物線的解析式,并寫出頂點D的坐標;
(2)如果P點的坐標為(x,y),△PBE的面積為s,求s與x的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量x的取值范圍,并求出s的最大值;
(3)在(2)的條件下,當s取得最大值時,過點P作x的垂線,垂足為F,連接EF,把△PEF沿直線EF折疊,點P的對應點為P',請直接寫出P'點坐標,并判斷點P'是否在該拋物線上.

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同步練習冊答案
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