Question

已知：如圖，點(1，3)在函數(shù)y＝(x＞0)的圖像上，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對角線BD的中點，函數(shù)y＝(x＞0)的圖像又經(jīng)過A、E兩點，點E的橫坐標(biāo)為m．(1)求k的值；(2)求點C的橫坐標(biāo)(用m表示)；(3)當(dāng)∠ABD＝時，求m的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由函數(shù)y＝的圖像過點(1，3)，則可把點(1，3)坐標(biāo)代入y＝中，得k＝3． 　　(2)當(dāng)x＝m時，y＝， 　　∴E(m，)． 　　作EG⊥BC，G為垂足． 　　∴E是BD的中點，EG∥DC， 　　∴BG＝GC，∴EG＝DC，∴D點的縱坐標(biāo)是，則A點的縱坐標(biāo)為． 　　當(dāng)y＝時，＝，∴x＝．A(，)． 　　∵A、B兩點橫坐標(biāo)相等，∴B點的坐標(biāo)為(，0)，∴BG＝m－＝．∵BG＝GC，∴BC＝m，OC＝m，即C點的橫坐標(biāo)為m． 　　(3)當(dāng)∠ABD＝時，AB＝AD，則有＝m，即m2＝6，解得m1＝，m2＝－(不合題意，舍去)． 　　∴m＝．