Question

正△ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為B（-2，0），過(guò)點(diǎn)C（2，0）作直線交AO于點(diǎn) D，交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)E在雙曲線上，若S_△ADE=S_△OCD，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)A作AF⊥x軸于F，連OE，AC，先利用等邊三角形的性質(zhì)求出A點(diǎn)坐標(biāo)（-1，），再利用待定系數(shù)法分別求出直線AC的解析式為：y=-x+，直線AB的解析式為：y=x+2；通過(guò)S_△ADE=S_△OCD，可得到OE∥AC，從而可得到直線OE的解析式為：y=-x，解方程組即可得到E點(diǎn)坐標(biāo)，然后把E點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線即可得到k的值．
解答：解：過(guò)A作AF⊥x軸于F，連OE，AC，如圖，
∵△ABO為等邊三角形，B（-2，0），
∴OF=1，∠FAO=30°，
∴AF=OF=，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，），
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，
把A（-1，），C（2，0）代入得，-k+b=，2k+b=0，解得k=-，b=，
∴直線AC的解析式為：y=-x+，
用同樣的方法可得到直線AB的解析式為：y=x+2；
∵S_△ADE=S_△OCD，
∴S_△AEO=S_△CEO，
∴OE∥AC，
∴直線OE的解析式為：y=-x，
解方程組得，，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（-，），
∴k=-×=-．
故答案為-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)解析式的確定：只要經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，就可確定其解析式．也考查了利用待定系數(shù)法求直線的解析式的方法以及求兩函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的方法．