Question

正△ABC的頂點B的坐標分別為B（-2，0），過點C（2，0）作直線交AO于點 D，交AB于點E，點E在雙曲線上，若S_△ADE=S_△OCD，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：過A作AF⊥x軸于F，連OE，AC，先利用等邊三角形的性質求出A點坐標（-1，），再利用待定系數法分別求出直線AC的解析式為：y=-x+，直線AB的解析式為：y=x+2；通過S_△ADE=S_△OCD，可得到OE∥AC，從而可得到直線OE的解析式為：y=-x，解方程組即可得到E點坐標，然后把E點坐標代入雙曲線即可得到k的值．
解答：解：過A作AF⊥x軸于F，連OE，AC，如圖，
∵△ABO為等邊三角形，B（-2，0），
∴OF=1，∠FAO=30°，
∴AF=OF=，
∴A點坐標為（-1，），
設直線AC的解析式為y=kx+b，
把A（-1，），C（2，0）代入得，-k+b=，2k+b=0，解得k=-，b=，
∴直線AC的解析式為：y=-x+，
用同樣的方法可得到直線AB的解析式為：y=x+2；
∵S_△ADE=S_△OCD，
∴S_△AEO=S_△CEO，
∴OE∥AC，
∴直線OE的解析式為：y=-x，
解方程組得，，
∴E點坐標為（-，），
∴k=-×=-．
故答案為-．
點評：本題考查了反比例函數解析式的確定：只要經過一個已知點的坐標，就可確定其解析式．也考查了利用待定系數法求直線的解析式的方法以及求兩函數圖象交點坐標的方法．