【題目】如圖,是邊長為1的等邊三角形,為頂角的等腰三角形,點分別在、上,且,則的周長為( )

A.2B.3C.1.5D.2.5

【答案】A

【解析】

延長ACE,使CE=BM,連接DE,求證△BMD≌△CED,可得∠BDM=CDE,進而求證△MDN≌△EDN可得MN=NE=NC+CE=NC+BM,即可計算△AMN周長.

如圖所示,延長ACE,使CE=BM,連接DE,

∵BD=DC,∠BDC=120°,

∴∠CBD=∠BCD=30°,

∵∠ABC=∠ACB=60°,

∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°,

△BMD△CED中,

∴△BMD△CEDSAS),

∴∠BDM=∠CDEDM=DE,

∵∠MDN=60°,

∴∠BDM+∠NDC=60°,

∴∠EDC+∠NDC=∠NDE=60°=∠NDM

△MDN△EDN中,

∴△MDN△EDN(SAS),

∴MN=NE=NC+CE=NC+BM,

所以△AMN周長=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2.

故選A.

練習冊系列答案
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;

;

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(2)補全條形統(tǒng)計圖;

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