Question

【題目】如圖，是邊長為1的等邊三角形，為頂角的等腰三角形，點、分別在、上，且，則的周長為（ ）

A.2B.3C.1.5D.2.5

Answer 1

【答案】A

【解析】

延長AC到E，使CE=BM，連接DE，求證△BMD≌△CED，可得∠BDM=∠CDE，進而求證△MDN≌△EDN可得MN=NE=NC+CE=NC+BM，即可計算△AMN周長．

如圖所示，延長AC到E,使CE=BM,連接DE,

∵BD=DC,∠BDC=120°，

∴∠CBD=∠BCD=30°，

∵∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°，

在△BMD和△CED中，

∴△BMD≌△CED（SAS），

∴∠BDM=∠CDE，DM=DE，

又∵∠MDN=60°，

∴∠BDM+∠NDC=60°，

∴∠EDC+∠NDC=∠NDE=60°=∠NDM，

在△MDN和△EDN中，

∴△MDN≌△EDN(SAS)，

∴MN=NE=NC+CE=NC+BM，

所以△AMN周長=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2.

故選A.