【題目】如圖，把矩形沿翻折，點恰好落在邊的處，若，，，則矩形的面積是________．

【答案】

【解析】

由把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，∠EFB=60°，易證得△EFB′是等邊三角形，繼而可得△A′B′E中，B′E=2A′E，則可求得B′E的長，然后由勾股定理求得A′B′的長，繼而求得答案．

在矩形ABCD中， ∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB=60°，

∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，

∴∠EFB=∠EFB=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，

AE=A′E=2，AB=A′B′，

在△EFB′中， ∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60° ∴△EFB′是等邊三角形，

Rt△A′EB′中， ∵∠A′B′E=90°-60°=30°， ∴B′E=2A′E，而A′E=2，

∴B′E=4， ∴A′B′=2， 即AB=2， ∵AE=2，DE=6，

∴AD=AE+DE=2+6=8， ∴矩形ABCD的面積=ABAD=2×8=16．故答案為：16．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC

①求證：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點D，E分別在正△ABC的邊AB，BC上，且BD＝CE，CD，AE交于點F．

（1）①求證：△ACE≌△CBD；②求∠AFD的度數(shù)；

（2）如圖2，若D，E，M，N分別是△ABC各邊上的三等分點，BM，CD交于Q．若△ABC的面積為S，請用S表示四邊形ANQF的面積　 　；

（3）如圖3，延長CD到點P，使∠BPD＝30°，設(shè)AF＝a，CF＝b，請用含a，b的式子表示PC長，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市人民廣場上要建造一個圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個柱子，柱子頂端處裝上噴頭，由處向外噴出的水流（在各個方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）．若已知米，噴出的水流的最高點距水平面的高度是米，離柱子的距離為米．

求這條拋物線的解析式；

若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中，，點為三條角平分線的交點，于，于，于，且，，，則點到三邊、、的距離為（ ）

A. 2cm，2cm，2cm B. 3cm，3cm，3cm

C. 4cm，4cm，4cm D. 2cm，3cm，5cm

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點是的中點，點是線段的延長線上的一動點，連接，過點作的平行線，與線段的延長線交于點，連接、．

求證：四邊形是平行四邊形．

若，，則在點的運動過程中：

①當________時，四邊形是矩形，試說明理由；

②當________時，四邊形是菱形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，中，，，．

點從點開始沿邊向以的速度移動，點從點開始沿邊向點以的速度移動．如果、分別從，同時出發(fā)，線段能否將分成面積相等的兩部分？若能，求出運動時間；若不能說明理由．

若點沿射線方向從點出發(fā)以的速度移動，點沿射線方向從點出發(fā)以的速度移動，、同時出發(fā)，問幾秒后，的面積為？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：DE=DF；

（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2經(jīng)過平移得到拋物線y=ax2+bx，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為，則a、b的值分別為（　�。�

A. ， B. ，﹣ C. ，﹣ D. ﹣，

查看答案和解析>>

同步練習冊答案