Question

據(jù)某氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v（km/h）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示．過線段OC上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為th內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s（km）．
（1）當(dāng)t=4時(shí)，求s的值；
（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；
（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城？如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點(diǎn)．由圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，
當(dāng)t=4時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=

1

2

×4×12=24（km）；
（2）分類討論：當(dāng)0≤t≤10時(shí)；當(dāng)10＜t≤20時(shí)；當(dāng)20＜t≤35時(shí)；
（3）根據(jù)t的值對應(yīng)求S，然后解答．

解答：解：設(shè)直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點(diǎn)，
（1）由圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，
當(dāng)t=4時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，12），
∴OT=4，TD=12，
∴S=

1

2

×4×12=24（km）；（2分）


（2）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，此時(shí)OT=t，TD=3t（如圖1）
∴S=

1

2

•t•3t=

3

2

t²（4分）
當(dāng)10＜t≤20時(shí)，此時(shí)OT=t，AD=ET=t-10，TD=30（如圖2）
∴S=S_△AOE+S_矩形ADTE=

1

2

×10×30+30（t-10）=30t-150（5分）
當(dāng)20＜t≤35時(shí)，∵B，C的坐標(biāo)分別為（20，30），（35，0）
∴直線BC的解析式為v=-2t+70
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（t，-2t+70）
∴TC=35-t，TD=-2t+70（如圖3）
∴S=S_梯形OABC-S_△DCT=

1

2

（10+35）×30-

1

2

（35-t）（-2t+70）=-（35-t）²+675；（7分）

（3）∵當(dāng)t=20時(shí)，S=30×20-150=450（km），
當(dāng)t=35時(shí)，S=-（35-35）²+675=675（km），而450＜650＜675，
所以N城會受到侵襲，且侵襲時(shí)間t應(yīng)在20h至35h之間，（8分）
由-（35-t）²+675=650，解得t=30或t=40（不合題意，舍去）．
所以在沙塵暴發(fā)生后30h它將侵襲到N城．                                                            （10分）

點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形反映的數(shù)據(jù)進(jìn)行分段計(jì)算，難度適中．