Question

二次函數(shù)y=x²的圖象如圖所示，點(diǎn)A位于坐標(biāo)原點(diǎn)，A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₁₀在y軸的正半軸上，B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₁₀在二次函數(shù)第一象限的圖象上，若△AB₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₀₉B₂₀₁₀A₂₀₁₀都為等邊三角形，請(qǐng)計(jì)算△A₂₀₀₉B₂₀₁₀A₂₀₁₀的邊長=    ．

Answer 1

【答案】分析：分別過B₁，B₂，B₃作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C，設(shè)AA₁=a，A₁A₂=b，A₂A₃=c，則AB₁=a，BB₂=b，CB₃=c，再根據(jù)所求正三角形的邊長，分別表示B₁，B₂，B₃的縱坐標(biāo)，逐步代入拋物線y=x²中，求a、b、c的值，得出規(guī)律．
解答：解：分別過B₁，B₂，B₃作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C，
設(shè)AA₁=a，A₁A₂=b，A₂A₃=c，則AB₁=a，BB₂=b，CB₃=c，
在正△AB₁A₁中，B₁（a，），
代入y=x²中，得=•（a）²，解得a=1，即AA₁=1，
在正△A₁B₂A₂中，B₂（b，1+），
代入y=x²中，得1+=•（b）²，解得b=2，即A₁A₂=2，
在正△A₂B₃A₃中，B₃（c，3+），
代入y=x²中，得3+=•（c）²，解得c=3，即A₂A₃=3，
由此可得△A₂₀₀₉B₂₀₁₀A₂₀₁₀的邊長=2010．
故答案為：2010．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)正三角形的性質(zhì)表示點(diǎn)的坐標(biāo)，利用拋物線解析式求正三角形的邊長，得到規(guī)律．